プロジェクタースクリーンサイズ計算機とは？
テレビやスクリーンのサイズは「○インチ」という対角線の長さで表示されますが、部屋への設置を計画するときに本当に知りたいのは、映像の実際の幅と高さですよね。この計算機は、どんな対角サイズとアスペクト比でも、正確な幅・高さ・面積へと一発で換算します。結果はインチとセンチの両方で表示されるので、海外製品の表記（インチ）にも国内の感覚（センチ）にもすぐ対応できます。
使い方
まず対角サイズをインチで入力し、続いてアスペクト比を「幅」と「高さ」のペアで設定します。たとえば、現在主流のHD/4Kスクリーンなら「16」と「9」、ひと昔前の標準フォーマットなら「4」と「3」、ウルトラワイドのシネマ用途なら「21」と「9」といった具合です。結果には、スクリーンの幅×高さ、センチ換算値、そしてスクリーン全体の面積が表示されます。
計算式の解説
アスペクト比を \( AR = \text{幅} / \text{高さ} \) とすると、対角線 \(D\) は、幅と高さを2辺とする直角三角形をつくります。ピタゴラスの定理より、\( \text{幅}^2 + \text{高さ}^2 = D^2 \) が成り立ちます。ここに \( \text{幅} = AR \times \text{高さ} \) を代入すると、次が得られます。
$$ \text{高さ} = \frac{D}{\sqrt{AR^2+1}}, \qquad \text{幅} = \frac{D \times AR}{\sqrt{AR^2+1}} $$面積は単純に \( \text{幅} \times \text{高さ} \) です。
計算例
100インチ・16:9 のスクリーンの場合、\( AR = 16/9 \approx 1.7778 \) なので、\( \sqrt{AR^2+1} \approx 2.0396 \) となります。幅 \( = 100 \times 1.7778 / 2.0396 \approx 87.16 \) インチ、高さ \( = 100 / 2.0396 \approx 49.03 \) インチ。面積はおよそ \( 87.16 \times 49.03 \approx 4{,}273 \) 平方インチです。
よくある質問
100インチのスクリーンの幅が100インチにならないのはなぜ？ 100インチは長方形の対角線の長さを指します。対角線は必ず幅よりも長くなるため、幅は100インチより小さくなります。
どのアスペクト比を選べばいい？ ほとんどのプロジェクターやテレビは16:9です。古いコンテンツには4:3、ウルトラワイドやシネマスコープ環境には21:9を選びましょう。
センチで知るには？ この計算機はインチに自動で2.54を掛け、幅・高さをセンチでも表示します。
