対角サイズから画面サイズを計算するツールとは？
テレビ、モニター、ノートパソコン、スマートフォンのサイズは、ほぼ必ず「対角の長さ」で表示されます。「55インチのテレビ」と言われても、それは画面の角から角までの距離を指すだけで、実際の横幅や高さがどれくらいなのかは分かりません。この計算ツールは、対角サイズとアスペクト比から、ディスプレイの実際の幅と高さを割り出し、さらに画面の表示面積まで算出します。
使い方
対角サイズを好きな単位（インチ、センチメートルなど）で入力してください。出力も同じ単位で表示されます。次にアスペクト比を2つの数値で入力します。たとえば、一般的なワイドテレビなら「16」と「9」、ウルトラワイドモニターなら「21」と「9」、昔ながらのディスプレイなら「4」と「3」です。あとは計算ボタンを押すだけで、幅・高さ・面積が表示されます。
計算式の仕組み
アスペクト比を \(r = w/h\) とします。対角線は、幅と高さを2辺とする直角三角形の斜辺にあたります。幅 = r × 高さ なので、ピタゴラスの定理より 対角線² =（r·高さ）² + 高さ² = 高さ²（r²+1）となります。これを解くと、次のようになります。
$$H = \frac{D}{\sqrt{r^{2}+1}}, \quad W = \frac{D \cdot r}{\sqrt{r^{2}+1}}$$ です。面積は単純に \(A = W \times H\) で求められます。
計算例
55インチで16:9のテレビの場合、\(r = 16/9 \approx 1.7778\)、\(\sqrt{r^{2}+1} = \sqrt{3.1605+1} = \sqrt{4.1605} \approx 2.0397\) となります。したがって、$$H = \frac{55}{2.0397} \approx 26.96 \text{インチ}, \quad W = \frac{55 \times 1.7778}{2.0397} \approx 47.94 \text{インチ}$$ 面積は \(47.94 \times 26.96 \approx 1292.58\) 平方インチです。
よくある質問
単位は何を使えばいい？ どの単位でも構いません。幅・高さ・対角線はすべて同じ単位で出力され、面積はその単位の2乗になります。
なぜ幅は対角線より短いの？ 対角線は長方形の中で最も長い線なので、幅と高さのどちらよりも必ず長くなるからです。
どんなアスペクト比でも使える？ はい。16:10、21:9、32:9、3:2など、2つの数値を入力するだけで対応できます。
