대각선 화면 크기 계산기란?
TV, 모니터, 노트북, 스마트폰은 거의 대부분 대각선 길이로 크기를 표시합니다. 흔히 말하는 '55인치 TV'는 화면 모서리에서 반대편 모서리까지의 거리를 뜻할 뿐, 실제 가로나 세로가 얼마나 되는지는 알려주지 않죠. 이 계산기는 대각선 크기와 화면비(가로세로 비율)를 입력하면 디스플레이의 실제 가로·세로 길이를 계산하고, 눈에 보이는 화면 면적까지 함께 알려줍니다.
사용 방법
먼저 대각선 크기를 원하는 단위로 입력하세요(인치든 센티미터든 상관없이, 결과도 같은 단위로 나옵니다). 그다음 화면비를 두 개의 숫자로 입력합니다. 예를 들어 일반 와이드 TV는 16과 9, 울트라와이드 모니터는 21과 9, 예전 디스플레이는 4와 3을 넣으면 됩니다. 계산 버튼을 누르면 가로, 세로, 면적이 표시됩니다.
공식 풀이
화면비를 \(r = \text{가로}/\text{세로}\)라고 합시다. 대각선은 가로와 세로를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변이 됩니다. 가로 = \(r \times \text{세로}\) 이므로, 피타고라스 정리에 따라 \(\text{대각선}^2 = (r\cdot\text{세로})^2 + \text{세로}^2 = \text{세로}^2(r^2+1)\) 이 성립합니다. 이를 풀면 다음과 같습니다.
$$H = \frac{D}{\sqrt{r^{2}+1}}, \quad W = \frac{D \cdot r}{\sqrt{r^{2}+1}}, \quad A = W \times H$$세로 = 대각선 / √(r²+1), 그리고 가로 = 대각선 × r / √(r²+1). 면적은 단순히 가로 × 세로 입니다.
계산 예시
55인치 16:9 TV를 예로 들어볼게요. \(r = 16/9 \approx 1.7778\) 이고 \(\sqrt{r^2+1} = \sqrt{3.1605+1} = \sqrt{4.1605} \approx 2.0397\) 입니다. 따라서 다음과 같이 계산됩니다.
$$H = \frac{55}{2.0397} \approx 26.96\ \text{인치}, \quad W = \frac{55 \times 1.7778}{2.0397} \approx 47.94\ \text{인치}$$면적은 \(47.94 \times 26.96 \approx 1292.58\) 제곱인치입니다.
자주 묻는 질문
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 가로, 세로, 대각선은 모두 같은 단위를 공유하며, 면적은 그 단위의 제곱으로 나옵니다.
왜 가로 길이가 대각선보다 짧은가요? 대각선은 직사각형을 가로지르는 가장 긴 선이기 때문에, 항상 가로와 세로보다 깁니다.
어떤 화면비든 사용할 수 있나요? 네. 16:10, 21:9, 32:9, 3:2 등 무엇이든 가능합니다. 두 숫자만 입력하면 됩니다.
