Qu'est-ce que le calculateur de dimensions d'écran à partir de la diagonale ?
Téléviseurs, moniteurs, ordinateurs portables et smartphones sont presque toujours présentés par leur diagonale. Annoncer un « téléviseur de 55 pouces » indique la distance d'un coin à l'autre, mais pas la largeur ni la hauteur réelles de la dalle. Ce calculateur transforme une diagonale et un format d'image en largeur et hauteur physiques de l'écran, et affiche également la surface visible.
Petite précision pour les lecteurs francophones : la diagonale est souvent exprimée en pouces (un pouce = 2,54 cm), une convention venue du marché anglo-saxon mais désormais universelle dans l'électronique grand public. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quelle unité, vous pouvez donc tout aussi bien raisonner en centimètres.
Comment l'utiliser
Saisissez la diagonale dans l'unité de votre choix (pouces, centimètres — le résultat utilise la même unité). Indiquez ensuite le format d'image sous la forme de deux nombres : par exemple 16 et 9 pour un téléviseur grand écran classique, 21 et 9 pour un moniteur ultra-large, ou 4 et 3 pour un ancien écran. Cliquez sur « Calculer » pour obtenir la largeur, la hauteur et la surface.
La formule expliquée
Posons \(r = l/h\), le rapport entre la largeur et la hauteur. La diagonale correspond à l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont la largeur et la hauteur. Comme largeur = r × hauteur, le théorème de Pythagore donne $$\text{diagonale}^{2} = (r \cdot \text{hauteur})^{2} + \text{hauteur}^{2} = \text{hauteur}^{2}(r^{2}+1).$$ En résolvant :
$$\text{hauteur} = \frac{\text{diagonale}}{\sqrt{r^{2}+1}}$$ et $$\text{largeur} = \frac{\text{diagonale} \times r}{\sqrt{r^{2}+1}}.$$ La surface est tout simplement largeur × hauteur.
Exemple chiffré
Pour un téléviseur 16:9 de 55 pouces, \(r = 16/9 \approx 1{,}7778\) et \(\sqrt{r^{2}+1} = \sqrt{3{,}1605+1} = \sqrt{4{,}1605} \approx 2{,}0397\). On obtient donc une $$\text{hauteur} = \frac{55}{2{,}0397} \approx 26{,}96 \text{ po}$$ et une $$\text{largeur} = \frac{55 \times 1{,}7778}{2{,}0397} \approx 47{,}94 \text{ po}.$$ La surface vaut \(47{,}94 \times 26{,}96 \approx 1292{,}58\) pouces carrés.
Questions fréquentes
L'unité a-t-elle une importance ? Non : la largeur, la hauteur et la diagonale en sortie partagent la même unité, et la surface est exprimée dans cette unité au carré.
Pourquoi la largeur est-elle inférieure à la diagonale ? La diagonale est la plus grande ligne traversant le rectangle ; elle dépasse donc toujours à la fois la largeur et la hauteur.
Puis-je utiliser n'importe quel format d'image ? Oui. Essayez le 16:10, le 21:9, le 32:9 ou le 3:2 — il suffit d'entrer les deux nombres.
