Что такое труба (полый цилиндр)?
Труба, или полый цилиндр, — это цилиндр со сквозным цилиндрическим отверстием по центру. Достаточно вспомнить водопроводную трубу, шайбу или втулку. Геометрию такой фигуры задают три размера: внешний радиус R, внутренний радиус r и высота (или длина) h. Этот калькулятор находит объём материала, из которого состоит труба, а заодно рассчитывает несколько полезных дополнительных характеристик.
Как пользоваться калькулятором
Введите внешний радиус, внутренний радиус и высоту в одной и той же единице длины (всё в сантиметрах, всё в дюймах и т. д.). Результат вы получите в кубических единицах того же измерения. Внутренний радиус обязательно должен быть меньше внешнего — иначе труба физически невозможна.
Разбираем формулу
Объём равен площади кольцевого сечения, умноженной на высоту. Площадь сечения — это площадь большого круга за вычетом площади отверстия: \( \pi(\text{R}^{2} - \text{r}^{2}) \). Умножаем на высоту и получаем объём:
$$ V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h} $$
Площадь боковой поверхности складывается из внешней и внутренней стенок: \( A = 2\pi(\text{R} + \text{r})\text{h} \), а толщина стенки равна просто \( \text{R} - \text{r} \).
Пример расчёта
Допустим, у трубы внешний радиус равен 5 см, внутренний — 3 см, а длина — 10 см. Тогда \( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} = 25 - 9 = 16 \), поэтому $$ V = \pi \times 16 \times 10 \approx 502{,}65 \text{ см}^{3} $$ Толщина стенки составит \( 5 - 3 = 2 \) см.
Частые вопросы
Можно ли вводить диаметр вместо радиуса? Нет — сначала переведите его, разделив каждый диаметр пополам, ведь радиус = диаметр ÷ 2.
А если мне нужен вес? Умножьте объём на плотность материала (масса = объём × плотность), следя за тем, чтобы единицы измерения были согласованы.
Подойдёт ли это для сплошного цилиндра? Да — задайте внутренний радиус равным 0, и вы получите стандартный объём цилиндра \( V = \pi \text{R}^{2}\text{h} \).
