관(중공 원기둥)이란?
관, 즉 중공 원기둥은 한가운데에 원통형 구멍이 뚫린 원기둥을 말합니다. 파이프, 와셔, 부싱(슬리브)을 떠올리면 이해가 쉽습니다. 관은 세 가지 치수로 정의됩니다. 바깥쪽 반지름(외경 반지름) R, 안쪽 반지름(내경 반지름) r, 그리고 높이(또는 길이) h입니다. 이 계산기는 관을 이루는 재료 자체의 부피를 구해 주며, 그 외에도 실무에 유용한 여러 값을 함께 보여 줍니다.
계산기 사용법
외경 반지름, 내경 반지름, 높이를 같은 길이 단위로 입력하세요(모두 cm, 또는 모두 inch 등). 결과는 입력한 단위의 세제곱(체적) 단위로 표시됩니다. 물리적으로 성립하는 관이 되려면 내경 반지름이 외경 반지름보다 반드시 작아야 합니다.
공식 풀이
부피는 고리 모양 단면의 넓이에 높이를 곱한 값입니다. 단면적은 큰 원의 넓이에서 구멍(작은 원)의 넓이를 뺀 것으로 \( \pi ( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} ) \)입니다. 여기에 높이를 곱하면 부피가 됩니다.
$$ V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h} $$
옆면(측면) 표면적은 바깥쪽 벽과 안쪽 벽을 모두 합한 \( A = 2\pi ( \text{R} + \text{r} ) \text{h} \)이며, 벽 두께는 단순히 \( \text{R} - \text{r} \)로 구합니다.
계산 예시
외경 반지름이 5cm, 내경 반지름이 3cm, 길이가 10cm인 파이프가 있다고 가정해 봅시다. \( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} = 25 - 9 = 16 \)이므로 $$ V = \pi \times 16 \times 10 \approx 502.65 $$ 세제곱 cm가 됩니다. 벽 두께는 \( 5 - 3 = 2 \)cm입니다.
자주 묻는 질문
반지름 대신 지름을 입력해도 되나요? 안 됩니다. 반지름 = 지름 ÷ 2이므로, 각 지름을 절반으로 나눠 반지름으로 먼저 변환한 뒤 입력하세요.
무게(질량)도 구할 수 있나요? 부피에 재료의 밀도를 곱하면 됩니다(질량 = 부피 × 밀도). 이때 단위는 일관되게 맞춰야 합니다.
속이 꽉 찬 원기둥에도 쓸 수 있나요? 네. 내경 반지름을 0으로 입력하면 일반 원기둥 부피 공식 \( V = \pi \text{R}^{2} \text{h} \)가 그대로 적용됩니다.
