ट्यूब (खोखला सिलेंडर) क्या है?
ट्यूब, या खोखला सिलेंडर, एक ऐसा सिलेंडर होता है जिसके बीच से एक बेलनाकार छेद आर-पार जाता है — जैसे कोई पाइप, वॉशर या स्लीव। इसे तीन मापों से दर्शाया जाता है: बाहरी त्रिज्या R, भीतरी त्रिज्या r, और ऊँचाई (या लंबाई) h। यह कैलकुलेटर ट्यूब बनाने वाली सामग्री का ठोस आयतन निकालता है, साथ ही कई उपयोगी अन्य गुण भी बताता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बाहरी त्रिज्या, भीतरी त्रिज्या और ऊँचाई को एक ही लंबाई इकाई में दर्ज करें (सभी सेमी में, या सभी इंच में, आदि)। परिणाम उसी इकाई की घन इकाइयों में मिलता है। भौतिक रूप से सही ट्यूब के लिए भीतरी त्रिज्या बाहरी त्रिज्या से छोटी होनी चाहिए।
सूत्र की व्याख्या
आयतन, छल्ले के आकार वाले अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करने पर मिलता है। अनुप्रस्थ काट बड़े वृत्त के क्षेत्रफल में से छेद के क्षेत्रफल को घटाने पर आता है: \( \pi (\text{R}^{2} - \text{r}^{2}) \)। इसे ऊँचाई से गुणा करने पर आयतन मिलता है:
$$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल में बाहरी और भीतरी दोनों दीवारें शामिल होती हैं: \( A = 2\pi(\text{R} + \text{r})\text{h} \), और दीवार की मोटाई बस \( \text{R} - \text{r} \) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी पाइप की बाहरी त्रिज्या 5 सेमी, भीतरी त्रिज्या 3 सेमी और लंबाई 10 सेमी है। तब $$\text{R}^{2} - \text{r}^{2} = 25 - 9 = 16,$$ इसलिए $$V = \pi \times 16 \times 10 \approx 502.65 \text{ घन सेमी}।$$ दीवार की मोटाई $$5 - 3 = 2 \text{ सेमी}$$ होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या मैं त्रिज्या के बजाय व्यास का उपयोग कर सकता हूँ? नहीं — पहले हर व्यास को आधा करके बदल लें, क्योंकि \( \text{त्रिज्या} = \text{व्यास} \div 2 \)।
अगर मुझे वजन चाहिए तो? आयतन को सामग्री के घनत्व से गुणा करें (\( \text{द्रव्यमान} = \text{आयतन} \times \text{घनत्व} \)), और इकाइयों को एक समान रखें।
क्या यह ठोस सिलेंडर के लिए भी काम करता है? हाँ — भीतरी त्रिज्या को 0 रखें और आपको सामान्य सिलेंडर का आयतन \( V = \pi \text{R}^{2}\text{h} \) मिल जाएगा।
