ما هو الأنبوب (الأسطوانة المجوفة)؟
الأنبوب، أو الأسطوانة المجوفة، هو أسطوانة يخترق مركزَها ثقبٌ أسطواني — تخيّل ماسورة أو حلقة (وردة) معدنية أو جلبة. ويُوصف بثلاثة قياسات: نصف القطر الخارجي R، ونصف القطر الداخلي r، والارتفاع (أو الطول) h. تحسب لك هذه الأداة الحجم الصلب للمادة التي يتكوّن منها الأنبوب، إضافةً إلى عدة خصائص ثانوية مفيدة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف القطر الخارجي ونصف القطر الداخلي والارتفاع باستخدام وحدة طول واحدة (الكل بالسنتيمتر، أو الكل بالبوصة، وهكذا). تظهر النتيجة بالوحدة المكعبة المقابلة لها. ولا بد أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر من نصف القطر الخارجي حتى يكون الأنبوب صحيحًا فيزيائيًا.
شرح المعادلة
يساوي الحجم مساحةَ المقطع الحلقي مضروبةً في الارتفاع. والمقطع هو مساحة الدائرة الكبيرة ناقص مساحة الثقب: \( \pi (\text{R}^{2} - \text{r}^{2}) \). اضرب الناتج في الارتفاع للحصول على الحجم:
$$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$
أما المساحة الجانبية فتجمع بين الجدارين الخارجي والداخلي: \( A = 2\pi (\text{R} + \text{r}) \text{h} \)، وسُمك الجدار هو ببساطة \( \text{R} - \text{r} \).
مثال محلول
لنفترض أن ماسورة نصف قطرها الخارجي 5 سم، ونصف قطرها الداخلي 3 سم، وطولها 10 سم. عندئذ يكون \( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} = 25 - 9 = 16 \)، ومن ثَمّ $$V = \pi \times 16 \times 10 \approx 502.65 \text{ سم مكعب}$$ وسُمك الجدار يساوي \( 5 - 3 = 2 \) سم.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام القطر بدلًا من نصف القطر؟ لا — حوِّله أولًا بقسمة كل قطر على اثنين، لأن نصف القطر = القطر ÷ 2.
وماذا لو أردت معرفة الوزن؟ اضرب الحجم في كثافة المادة (الكتلة = الحجم × الكثافة)، مع الحفاظ على توافق الوحدات.
هل تصلح هذه الأداة للأسطوانة المُصمتة؟ نعم — اجعل نصف القطر الداخلي صفرًا فتحصل على حجم الأسطوانة المعتاد \( V = \pi \text{R}^{2} \text{h} \).
