De Broglie Frekansı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Particle Electron (m = 9.1093837×10⁻³¹ kg) Proton (m = 1.6726219×10⁻²⁷ kg) Neutron (m = 1.6749275×10⁻²⁷ kg) Custom mass

Custom Mass m (kg) Only used when "Custom mass" is selected. Scientific notation is accepted (e.g., 9.11e-31).

Speed v (m/s) Must be greater than 0 and less than the speed of light (299,792,458 m/s).

Sonuç

Enter the particle's speed (and a mass, if you chose "Custom mass") to compute its de Broglie frequency and wavelength.

De Broglie Frekansı Hesaplayıcı ne işe yarar

1924 yılında Louis de Broglie, hareket eden her parçacığa eşlik eden bir madde dalgası bulunduğunu öne sürdü — bu fikir 1927'de Davisson–Germer kırınım deneyiyle elektronlar için doğrulandı ve 1929 Nobel Fizik Ödülü'yle onurlandırıldı. Bu hesaplayıcı, bir parçacığın kütlesini ve hızını alır; göreli olmayan momentum p = mv kullanarak de Broglie dalga boyu λ = h/(mv) değerini ve buna karşılık gelen dalga frekansı f = v/λ = mv²/h değerini hesaplar. Ayrıca momentumu, dalga periyodu T = 1/f değerini ve hızı ışık hızının bir kesri olarak verir; böylece göreli olmayan formülün uygun olup olmadığını değerlendirebilirsiniz.

Nasıl kullanılır

1. Bir parçacık seçin. Elektron, proton ve nötron hazır ayarları CODATA kütlesini otomatik olarak doldurur; herhangi bir kütleyi kilogram cinsinden girmek için Özel kütle seçeneğini kullanın (9.11e-31 gibi bilimsel gösterim de çalışır).
2. Hızı metre bölü saniye cinsinden girin. Sıfırdan büyük ve ışık hızından (c = 299,792,458 m/s) küçük olmalıdır.
3. Hesaplayın; de Broglie frekansını hertz cinsinden, dalga boyunu metre cinsinden, momentumu ve dalga periyodunu elde edin.

Hesaplama, göreli p = γmv yerine p = mv kullandığından sonuçlar ışık hızının epeyce altındaki hızlar için doğrudur. c'nin yaklaşık %10'unun altında momentum hatası kabaca %0,5'in altında kalır; bunun üzerinde hesaplayıcı bir uyarı gösterir.

Formülün açıklaması

De Broglie bağıntısı, bir parçacığın dalga boyunu momentumuna Planck sabiti h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s (2019 SI yeniden tanımından bu yana kesin bir değer) aracılığıyla bağlar:

$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$

Burada verilen frekans, parçacığın v hızıyla ilerleyen λ dalga boylu bir dalganın frekansıdır:

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{mv^{2} }{h}$$

Kabuller hakkında bir not. Ders kitapları "de Broglie frekansı" kavramının ne anlama geldiği konusunda farklılık gösterir. Bu hesaplayıcı f = v/λ kullanır; yani hesaplanan dalga boyundan ve parçacığın hızından doğrudan elde edilen frekansı. Bir başka yaygın kabul, Planck–Einstein bağıntısı f = E/h'yi uygular: kinetik enerji E = ½mv² ile burada hesaplanan değerin tam olarak yarısını verir; toplam göreli enerji E = γmc² ile ise ilişkili faz hızı c²/v olan çok daha büyük bir değer verir. Bunların hiçbiri "yanlış" değildir — farklı sorulara yanıt verirler — ama sonuçları karşılaştırırken frekansın hangi enerjiye veya hıza atıfta bulunduğunu her zaman kontrol edin.

Reklam

Çözümlü örnek

v = 1×10⁶ m/s hızıyla hareket eden bir elektron (m = 9.1093837×10⁻³¹ kg) ele alalım.

• Momentum: p = mv = 9.1093837×10⁻³¹ × 10⁶ = 9.1094×10⁻²⁵ kg·m/s.
• Dalga boyu: λ = h/p = 6.62607015×10⁻³⁴ / 9.1094×10⁻²⁵ ≈ 7.274×10⁻¹⁰ m, yani yaklaşık 0,727 nm — atomlar arası uzaklıkla karşılaştırılabilir; elektron demetlerinin kristallerde kırınıma uğramasının nedeni tam da budur.
• Frekans: f = v/λ = 10⁶ / 7.274×10⁻¹⁰ ≈ 1.375×10¹⁵ Hz.
• Geçerlilik: v/c ≈ 0,0033, ışık hızının çok altında, dolayısıyla göreli olmayan formül doğrudur.

Sık sorulan sorular

Bu hesaplayıcı hangi frekans kabulünü kullanır? f = v/λ = mv²/h değerini hesaplar; yani parçacığın de Broglie dalga boyuna sahip ve parçacığın hızıyla ilerleyen bir dalganın frekansını. Alternatif Planck–Einstein kabulü f = E/h, E kinetik enerjiyse mv²/(2h) verir (bu hesaplayıcının değerinin tam yarısı), E toplam göreli enerjiyse çok daha büyük bir sayı verir; bu nedenle kaynakları karşılaştırmadan önce kabulü her zaman doğrulayın.

Göreli olmayan formül ne zaman doğrudur? λ = h/(mv) formülü klasik momentum p = mv kullanır; bu, v ışık hızının yaklaşık %10'unun altında kaldığı sürece iyi bir yaklaşımdır — v = 0,1c'de göreli çarpan γ yalnızca yaklaşık 1,005'tir, dolayısıyla momentum hatası kabaca %0,5'tir. Daha yüksek hızlarda göreli momentum p = γmv kullanmalısınız; hesaplayıcı böyle girdileri bir uyarıyla işaretler.

Gündelik nesneler neden dalga davranışı göstermez? Çünkü momentumları Planck sabitine kıyasla çok büyüktür. 40 m/s hızla atılan 0,145 kg'lık bir beyzbol topunun de Broglie dalga boyu yaklaşık 1.1×10⁻³⁴ m'dir — bir protondan yaklaşık 19 kat büyüklük mertebesi daha küçük — dolayısıyla dalga doğası tamamen gözlemlenemezken bir elektronun dalga boyu atom boyutlarıyla karşılaştırılabilir düzeydedir.