Máy tính tần số De Broglie làm gì
Năm 1924, Louis de Broglie đề xuất rằng mọi hạt chuyển động đều có một sóng vật chất đi kèm — ý tưởng này được xác nhận với electron qua thí nghiệm nhiễu xạ Davisson–Germer năm 1927 và được vinh danh bằng Giải Nobel Vật lý năm 1929. Máy tính này nhận khối lượng và tốc độ của một hạt rồi tính bước sóng De Broglie λ = h/(mv) cùng với tần số sóng tương ứng f = v/λ = mv²/h, sử dụng động lượng phi tương đối tính p = mv. Nó cũng cho biết động lượng, chu kỳ sóng T = 1/f và tốc độ tính theo tỉ lệ với tốc độ ánh sáng để bạn có thể đánh giá xem công thức phi tương đối tính có phù hợp hay không.
Cách sử dụng
- Chọn một hạt. Các giá trị dựng sẵn cho electron, proton và neutron sẽ tự động điền khối lượng theo CODATA; chọn Khối lượng tùy chỉnh để nhập khối lượng bất kỳ theo kilôgam (ký hiệu khoa học như
9.11e-31đều dùng được). - Nhập tốc độ theo mét trên giây. Giá trị này phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn tốc độ ánh sáng, c = 299,792,458 m/s.
- Bấm tính để nhận tần số De Broglie theo hertz, bước sóng theo mét, động lượng và chu kỳ sóng.
Vì phép tính dùng p = mv thay cho động lượng tương đối tính p = γmv, kết quả chỉ chính xác với các tốc độ thấp hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. Dưới khoảng 10% của c, sai số động lượng giữ ở mức dưới khoảng 0.5%; vượt quá mức đó, máy tính sẽ hiển thị cảnh báo.
Giải thích công thức
Hệ thức De Broglie liên hệ bước sóng của một hạt với động lượng của nó thông qua hằng số Planck h = 6.62607015×10⁻³⁴ J·s (một giá trị chính xác kể từ khi hệ SI được định nghĩa lại năm 2019):
$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$$Tần số cho ở đây là tần số của một sóng có bước sóng λ lan truyền với tốc độ v của hạt:
$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{mv^2}{h}$$Một lưu ý về quy ước. Các sách giáo khoa không thống nhất về ý nghĩa của «tần số De Broglie». Máy tính này dùng f = v/λ, tần số thu được trực tiếp từ bước sóng đã tính và tốc độ của hạt. Một quy ước phổ biến khác áp dụng hệ thức Planck–Einstein f = E/h: với động năng E = ½mv² nó cho đúng một nửa giá trị tính ở đây, còn với năng lượng tương đối tính toàn phần E = γmc² nó cho một giá trị lớn hơn nhiều với vận tốc pha tương ứng là c²/v. Không quy ước nào là «sai» — chúng trả lời những câu hỏi khác nhau — nhưng khi so sánh kết quả, hãy luôn kiểm tra xem tần số đang nói đến năng lượng hay vận tốc nào.
Ví dụ minh họa
Lấy một electron (m = 9.1093837×10⁻³¹ kg) chuyển động với v = 1×10⁶ m/s.
- Động lượng: p = mv = 9.1093837×10⁻³¹ × 10⁶ = 9.1094×10⁻²⁵ kg·m/s.
- Bước sóng: λ = h/p = 6.62607015×10⁻³⁴ / 9.1094×10⁻²⁵ ≈ 7.274×10⁻¹⁰ m, khoảng 0.727 nm — tương đương với khoảng cách giữa các nguyên tử, và đó chính là lý do vì sao chùm electron bị nhiễu xạ khi qua tinh thể.
- Tần số: f = v/λ = 10⁶ / 7.274×10⁻¹⁰ ≈ 1.375×10¹⁵ Hz.
- Điều kiện áp dụng: v/c ≈ 0.0033, thấp hơn rất nhiều so với tốc độ ánh sáng, nên công thức phi tương đối tính là chính xác.
Câu hỏi thường gặp
Máy tính này dùng quy ước tần số nào? Nó tính f = v/λ = mv²/h, tần số của một sóng có bước sóng De Broglie của hạt và lan truyền với tốc độ của hạt. Quy ước Planck–Einstein thay thế f = E/h cho mv²/(2h) nếu E là động năng (đúng bằng một nửa giá trị của máy tính này) hoặc một con số lớn hơn nhiều nếu E là năng lượng tương đối tính toàn phần, vì vậy hãy luôn xác nhận quy ước trước khi so sánh các nguồn.
Khi nào công thức phi tương đối tính là chính xác? Công thức λ = h/(mv) dùng động lượng cổ điển p = mv, vốn là một xấp xỉ tốt khi v còn dưới khoảng 10% tốc độ ánh sáng — tại v = 0.1c, hệ số tương đối tính γ chỉ khoảng 1.005, nên sai số động lượng vào khoảng 0.5%. Ở tốc độ cao hơn, bạn nên dùng động lượng tương đối tính p = γmv, và máy tính này sẽ đánh dấu những giá trị như vậy bằng một cảnh báo.
Vì sao các vật thể hằng ngày không thể hiện tính chất sóng? Vì động lượng của chúng khổng lồ so với hằng số Planck. Một quả bóng chày nặng 0.145 kg ném với 40 m/s có bước sóng De Broglie khoảng 1.1×10⁻³⁴ m — nhỏ hơn một proton chừng 19 bậc độ lớn — nên bản chất sóng của nó hoàn toàn không thể quan sát được, trong khi bước sóng của một electron lại tương đương với kích thước nguyên tử.
