什麼是燭光轉流明計算器?
這個工具能把以燭光(cd)為單位的發光強度,換算成以流明(lm)為單位的光通量。燭光描述的是光源在「某一特定方向」上看起來有多亮,而流明則代表光束範圍內所發出的可見光總量。兩者之間的換算取決於光束的頂角,也就是光線集中的整個圓錐角度。
使用方法
輸入以燭光表示的發光強度,以及以「度」為單位的光束頂角,計算器就會回傳對應的光通量(流明),同時附上圓錐的立體角(以球面度 sr 表示)。窄角的聚光燈頂角小,會把流明集中在小範圍內;而廣角的泛光燈則把相同的流明分散到更大的角度上。
公式解析
兩者的關係為 \(\Phi_V = I_V \times \Omega\),其中 \(\Omega\) 是光束圓錐的立體角。對於頂角為 \(\theta\) 的圓錐,立體角(單位為球面度)為 $$\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)$$ 由於 \(\theta\) 以「度」輸入,因此在計算餘弦之前會先換算成弧度。
實例演算
以 1000 cd、頂角 30° 為例:頂角的一半是 15°,相當於 0.261799 弧度。\(\cos(15°) \approx 0.965926\),所以 $$\Omega = 2\pi(1 - 0.965926) \approx 0.214094 \text{ sr}$$ 再乘上 1000 cd,即得到約 214.09 流明。
常見問題
為什麼需要輸入頂角?燭光是「每球面度」的發光強度,因此要換算成總流明,就必須知道光線是在多大的圓錐角度內發出的。
什麼頂角代表各向同性(全方向)光源?360°,此時會涵蓋整個球面的 \(4\pi \approx 12.566 \text{ sr}\),所以流明 = 燭光 \(\times 4\pi\)。
這些是光度單位,而非輻射度單位嗎?是的。燭光與流明都已依人眼的靈敏度加權,因此不需要另外乘上發光效率係數。