カンデラ→ルーメン換算計算機とは？
このツールは、カンデラ（cd）で表される光度を、ルーメン（lm）で表される光束に換算します。カンデラは「ある特定の方向に光がどれだけ強く見えるか」を示す単位で、ルーメンは「ビーム全体として放たれる可視光の総量」を示す単位です。この換算には、光が集中する円錐の全角度である「ビーム頂角」が必要になります。
使い方
光度をカンデラで、ビームの頂角を度（°）で入力してください。計算機は、これに相当する光束をルーメンで、さらに円錐の立体角をステラジアンで返します。頂角が小さい狭角スポットライトはルーメンを一点に集中させ、頂角が広いフラッドライトは同じルーメンをより広い範囲に拡散させます。
計算式の解説
基本となる関係式は \(\Phi_V = I_V \times \Omega\) です。ここで \(\Omega\) はビーム円錐の立体角を表します。頂角を \(\theta\) とすると、ステラジアン単位の立体角は次式で求められます。
$$\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)$$\(\theta\) は度（°）で与えられるため、コサインを計算する前にラジアンへ変換します。
計算例
頂角30°で1000 cdの場合を見てみましょう。頂角の半分は15°で、これは \(0.261799\ \text{rad}\) に相当します。\(\cos(15°) \approx 0.965926\) なので、次のようになります。
$$\Omega = 2\pi\left(1 - 0.965926\right) \approx 0.214094\ \text{sr}$$これに1000 cdを掛けると、約214.09ルーメンになります。
よくある質問（FAQ）
なぜ頂角が必要なのですか？ カンデラは1ステラジアンあたりの光度を表す単位です。そのため、光束（ルーメン）の合計に換算するには、光がどれだけ広い円錐の範囲に放たれているかを知る必要があります。
全方向（等方性）の光源にあたる頂角は？ 360°です。この場合、立体角は球全体の \(4\pi \approx 12.566\ \text{sr}\) となり、ルーメン＝カンデラ×4πで求められます。
これらは放射量ではなく測光量の単位ですか？ はい。カンデラもルーメンも人間の眼の感度（視感度）で重み付けされた測光量の単位なので、別途、発光効率の係数を掛ける必要はありません。
