칸델라 루멘 변환 계산기란?
이 도구는 칸델라(cd) 단위로 측정되는 광도를 루멘(lm) 단위의 광속으로 변환합니다. 칸델라는 광원이 특정 방향에서 얼마나 밝게 보이는지를 나타내고, 루멘은 빔 안에서 방출되는 가시광선의 총량을 나타냅니다. 변환 결과는 빔의 꼭지각, 즉 빛이 모이는 원뿔의 전체 각도에 따라 달라집니다.
사용 방법
광도를 칸델라로, 빔의 꼭지각을 도(°) 단위로 입력하세요. 계산기는 이에 해당하는 광속을 루멘으로 보여 주며, 원뿔의 입체각도 스테라디안(sr) 단위로 함께 제시합니다. 좁은 스포트라이트는 꼭지각이 작아 루멘이 한곳에 집중되고, 넓은 플러드라이트는 같은 루멘을 더 넓은 각도로 퍼뜨립니다.
공식 풀이
기본 관계식은 \(\Phi_V = I_V \times \Omega\)이며, 여기서 \(\Omega\)는 빔 원뿔의 입체각입니다. 꼭지각이 \(\theta\)인 원뿔의 입체각은 스테라디안 단위로 다음과 같이 구합니다.
$$\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\right)$$
\(\theta\)는 도(°)로 입력되므로, 코사인을 계산하기 전에 라디안으로 변환합니다.
계산 예시
꼭지각 30°에서 1000 cd인 경우를 살펴보겠습니다. 꼭지각의 절반은 15°로, 라디안으로는 \(0.261799\ \text{rad}\)입니다. \(\cos(15°) \approx 0.965926\)이므로 $$\Omega = 2\pi(1 - 0.965926) \approx 0.214094\ \text{sr}$$이 됩니다. 여기에 1000 cd를 곱하면 약 214.09루멘이 나옵니다.
자주 묻는 질문
꼭지각은 왜 필요한가요? 칸델라는 스테라디안당 광도이기 때문에, 총 루멘으로 변환하려면 빛이 얼마나 넓은 원뿔로 방출되는지 알아야 합니다.
모든 방향(등방성) 광원은 꼭지각이 몇 도인가요? 360°이며, 이는 \(4\pi \approx 12.566\ \text{sr}\)의 완전한 구를 의미합니다. 따라서 \(\text{루멘} = \text{칸델라} \times 4\pi\)가 됩니다.
이 단위들은 복사 단위가 아니라 측광 단위인가요? 맞습니다. 칸델라와 루멘은 모두 사람 눈의 감도를 반영해 가중된 측광 단위이므로, 별도의 광효율 계수가 필요하지 않습니다.
