結果

兩個相異實根

x₁ = 3
x₂ = 2

判別式（b² − 4ac）	1

這個計算機能做什麼

這個工具會運用一元二次公式（俗稱「公式解」），求解任何形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的二次方程式。只要輸入 a、b、c 三個係數，計算機就會算出判別式以及兩個根——當判別式為負數時，還會顯示複數根。它適用於任何實數係數，無論是代數作業、物理題目，還是工程上的驗算，都能派上用場。

使用方法

把 x² 的係數填入 a 欄位，x 的係數填入 b 欄位，常數項填入 c 欄位。舉例來說，方程式 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的係數為 a = 1、b = −5、c = 6。按下計算後，就能看到判別式與兩個解。

公式解析

一元二次公式為 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根號內的 $b^2 - 4ac$ 稱為判別式（Δ）。當 $\Delta > 0$ 時，方程式有兩個相異實根；當 $\Delta = 0$ 時，有一個重根（兩根相同）；當 $\Delta < 0$ 時，兩根為一對共軛複數，形式為 $\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i$。若 a = 0，這個方程式就不是二次式，工具會改以一次方程式的解 $x = -\frac{c}{b}$ 來計算。

三條拋物線分別表示判別式為正、零和負的情形 — 判別式的正負決定方程有兩個實根、一個重根或兩個複根。

標註係數與判別式的求根公式 — 標註各部分的二次方程求根公式，包括根號下的判別式。

實例演算

以 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 為例：判別式為 $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 因此 $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ 得出 $x_1 = 3$、$x_2 = 2$。你也可以用因式分解來驗證：$(x - 2)(x - 3) = 0$。