ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة أي معادلة تربيعية على الصورة \(ax^2 + bx + c = 0\) باستخدام القانون العام. أدخل المعاملات الثلاثة a وb وc، وستعرض لك الحاسبة قيمة المميِّز وكلا الجذرين — بما في ذلك الجذور المركّبة عندما يكون المميِّز سالبًا. تعمل الأداة مع أي معاملات حقيقية، ما يجعلها مفيدة في واجبات الجبر المدرسية ومسائل الفيزياء ومراجعات الهندسة.
طريقة الاستخدام
اكتب معامل \(x^2\) في خانة a، ومعامل x في خانة b، والحد الثابت في خانة c. على سبيل المثال، المعادلة \(x^2 - 5x + 6 = 0\) لها \(a = 1\) وb = −5 وc = 6. اضغط على «احسب» لتظهر لك قيمة المميِّز والحلّان.
شرح القانون العام
القانون العام للمعادلة التربيعية هو $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ يُسمّى المقدار الواقع تحت الجذر التربيعي، أي \(b^2 - 4ac\)، بالمميِّز (Δ). فإذا كان \(\Delta > 0\) فهناك جذران حقيقيان مختلفان؛ وإذا كان \(\Delta = 0\) فهناك جذر حقيقي واحد مكرّر؛ أما إذا كان \(\Delta < 0\) فإن الجذرين يكونان زوجًا مترافقًا مركّبًا على الصورة \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)i\). وعندما يكون \(a = 0\) لا تكون المعادلة تربيعية، فتتحوّل الأداة إلى الحل الخطّي \(x = -\frac{c}{b}\).
مثال محلول
للمعادلة \(x^2 - 5x + 6 = 0\): المميِّز هو \((-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\). إذًا $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ ما يعطي \(x_1 = 3\) وx₂ = 2. ويمكنك التحقق عن طريق التحليل إلى عوامل: \((x - 2)(x - 3) = 0\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون المميِّز سالبًا؟ يعني ذلك أن القطع المكافئ لا يقطع المحور السيني أبدًا، فيكون الجذران مترافقين مركّبين بدلًا من أن يكونا عددين حقيقيين.
هل يمكن أن يكون a يساوي صفرًا؟ إذا كان \(a = 0\) فإن المعادلة تصبح خطّية وليست تربيعية؛ عندها تعرض الحاسبة الحل الوحيد \(x = -\frac{c}{b}\).
لماذا يتساوى الجذران لديّ؟ عندما يساوي المميِّز صفرًا، يختفي الحد ±، فيتطابق الجذران عند \(x = -\frac{b}{2a}\)، وهو جذر مكرّر يلامس فيه القطع المكافئ المحور السيني فقط.
