Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve cualquier ecuación de segundo grado de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\) mediante la fórmula general (también conocida como fórmula cuadrática o resolvente). Solo tienes que introducir los tres coeficientes a, b y c, y la calculadora te devuelve el discriminante y las dos raíces, incluidas las raíces complejas cuando el discriminante es negativo. Funciona con cualquier coeficiente real, por lo que resulta muy práctica para los deberes de álgebra, los problemas de física y las comprobaciones de ingeniería.
Cómo usarla
Escribe el coeficiente de x² en el campo a, el coeficiente de x en b y el término independiente en c. Por ejemplo, la ecuación \(x^2 - 5x + 6 = 0\) tiene \(a = 1\), \(b = -5\) y \(c = 6\). Pulsa «Calcular» para ver el discriminante y las dos soluciones.
La fórmula explicada
La fórmula general es $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ La expresión que aparece bajo la raíz cuadrada, \(b^2 - 4ac\), se llama discriminante (\(\Delta\)). Si \(\Delta > 0\) hay dos raíces reales distintas; si \(\Delta = 0\) hay una raíz real doble; y si \(\Delta < 0\) las raíces forman un par de números complejos conjugados de la forma \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)i\). Cuando \(a = 0\) la ecuación deja de ser cuadrática, así que la herramienta pasa a la solución lineal \(x = -\frac{c}{b}\).
Ejemplo resuelto
Para \(x^2 - 5x + 6 = 0\): el discriminante es \((-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1\). Entonces $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ lo que da \(x_1 = 3\) y \(x_2 = 2\). Puedes comprobarlo factorizando: \((x - 2)(x - 3) = 0\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un discriminante negativo? Significa que la parábola nunca corta el eje X, de modo que las dos raíces son números complejos conjugados en lugar de reales.
¿Puede valer a cero? Si \(a = 0\) la ecuación es lineal, no cuadrática; en ese caso la calculadora muestra la única solución \(x = -\frac{c}{b}\).
¿Por qué me salen dos raíces iguales? Cuando el discriminante vale cero, el término \(\pm\) desaparece y las dos raíces coinciden en \(x = -\frac{b}{2a}\): es una raíz doble en la que la parábola apenas roza el eje X.
