这个计算器能做什么
本工具使用求根公式求解任意形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的一元二次方程。只需输入三个系数 a、b、c，计算器就会给出判别式以及两个根——当判别式小于零时还会给出复数根。它适用于任意实数系数，无论是代数作业、物理题目还是工程验算，都能派上用场。
使用方法
把 x² 的系数填入 a，把 x 的系数填入 b，把常数项填入 c。例如方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，对应 \(a = 1\)，\(b = -5\)，\(c = 6\)。点击计算即可看到判别式和两个解。
公式详解
求根公式为 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 根号下的表达式 \(b^2 - 4ac\) 称为判别式（Δ）。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实根；当 \(\Delta = 0\) 时，方程有一个重根（两个相等的实根）；当 \(\Delta < 0\) 时，两个根为共轭复数，形如 \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\)。如果 \(a = 0\)，方程就不再是二次方程，此时工具会按一次方程处理，给出线性解 \(x = -\frac{c}{b}\)。
实例演算
以 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 为例：判别式为 $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 于是 $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ 得到 \(x_1 = 3\) 和 \(x_2 = 2\)。你也可以通过因式分解来验证：\((x - 2)(x - 3) = 0\)。
常见问题
判别式为负数意味着什么？这表示抛物线与 x 轴没有交点，因此两个根是共轭复数，而不是实数。
a 可以等于 0 吗？如果 \(a = 0\)，方程就是一次方程而非二次方程；此时计算器会给出唯一的解 \(x = -\frac{c}{b}\)。
为什么我算出的两个根相同？当判别式等于零时，± 这一项消失，两个根重合为 \(x = -\frac{b}{2a}\)，即所谓的重根，此时抛物线恰好与 x 轴相切。
