Ce que fait ce calculateur
Cet outil résout n'importe quelle équation du second degré de la forme \(ax^2 + bx + c = 0\) à l'aide de la formule quadratique. Saisissez les trois coefficients a, b et c, et le calculateur vous renvoie le discriminant ainsi que les deux racines — y compris les racines complexes lorsque le discriminant est négatif. Il fonctionne avec tous les coefficients réels, ce qui le rend pratique pour les devoirs d'algèbre, les exercices de physique et les vérifications en ingénierie.
Mode d'emploi
Indiquez le coefficient de \(x^2\) dans le champ a, le coefficient de x dans le champ b et le terme constant dans le champ c. Par exemple, l'équation \(x^2 - 5x + 6 = 0\) correspond à \(a = 1\), \(b = -5\) et \(c = 6\). Cliquez sur « Calculer » pour afficher le discriminant et les deux solutions.
La formule expliquée
La formule quadratique s'écrit $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ L'expression sous la racine carrée, \(b^2 - 4ac\), s'appelle le discriminant (\(\Delta\)). Si \(\Delta > 0\), l'équation admet deux racines réelles distinctes ; si \(\Delta = 0\), il existe une racine réelle double ; si \(\Delta < 0\), les racines forment un couple de complexes conjugués de la forme \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)i\). Lorsque \(a = 0\), l'équation n'est plus du second degré : l'outil bascule alors sur la solution de l'équation linéaire \(x = -\frac{c}{b}\).
Exemple résolu
Pour \(x^2 - 5x + 6 = 0\) : le discriminant vaut $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ On a donc $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2},$$ ce qui donne \(x_1 = 3\) et \(x_2 = 2\). Vous pouvez le vérifier par factorisation : \((x - 2)(x - 3) = 0\).
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ? Cela signifie que la parabole ne croise jamais l'axe des abscisses : les deux racines sont alors des complexes conjugués, et non des nombres réels.
Le coefficient a peut-il être nul ? Si \(a = 0\), l'équation est du premier degré (linéaire) et non du second ; le calculateur fournit alors l'unique solution \(x = -\frac{c}{b}\).
Pourquoi mes deux racines sont-elles identiques ? Lorsque le discriminant est nul, le terme \(\pm\) disparaît et les deux racines se confondent en \(x = -\frac{b}{2a}\) : il s'agit d'une racine double, là où la parabole est simplement tangente à l'axe des abscisses.
