Công cụ này làm gì
Công cụ này giải mọi phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) bằng công thức nghiệm. Bạn chỉ cần nhập ba hệ số a, b và c, công cụ sẽ trả về biệt thức delta cùng hai nghiệm của phương trình — kể cả nghiệm phức khi delta âm. Công cụ hoạt động với mọi hệ số thực, rất hữu ích cho việc làm bài tập đại số, giải bài toán vật lý hay kiểm tra nhanh trong kỹ thuật.
Cách sử dụng
Nhập hệ số của x² vào ô a, hệ số của x vào ô b và số hạng tự do vào ô c. Ví dụ, phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\) có \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Bấm "Tính" để xem biệt thức delta và hai nghiệm.
Giải thích công thức
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Biểu thức dưới dấu căn, \(b^2 - 4ac\), được gọi là biệt thức (Δ, hay còn gọi là delta). Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; nếu \(\Delta = 0\) thì có một nghiệm kép (nghiệm thực duy nhất); nếu \(\Delta < 0\) thì hai nghiệm là một cặp số phức liên hợp có dạng \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\). Khi \(a = 0\), phương trình không còn là bậc hai, nên công cụ sẽ chuyển sang giải phương trình bậc nhất \(x = -\frac{c}{b}\).
Ví dụ minh họa
Với phương trình \(x^2 - 5x + 6 = 0\): biệt thức là $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ Vậy $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2},$$ cho ra \(x_1 = 3\) và \(x_2 = 2\). Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách phân tích thành nhân tử: \((x - 2)(x - 3) = 0\).
Câu hỏi thường gặp
Biệt thức delta âm có ý nghĩa gì? Điều đó có nghĩa là đồ thị parabol không cắt trục hoành, nên hai nghiệm là số phức liên hợp chứ không phải số thực.
Hệ số a có thể bằng 0 không? Nếu \(a = 0\) thì phương trình là bậc nhất chứ không phải bậc hai; khi đó công cụ sẽ trả về nghiệm duy nhất \(x = -\frac{c}{b}\).
Vì sao hai nghiệm của tôi lại giống nhau? Khi biệt thức delta bằng 0, phần ± biến mất và cả hai nghiệm trùng nhau tại \(x = -\frac{b}{2a}\) — đây là nghiệm kép, lúc này parabol chỉ tiếp xúc với trục hoành.
