İkinci Dereceden Denklemi Köklü Formülle Çözün (Adım Adım)

Hesaplamaya Girin

a (x² katsayısı)

b (x katsayısı)

c (sabit terim)

Sonuç

İki reel kök

x₁ = 3
x₂ = 2

Diskriminant (b² − 4ac)	1

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, \(ax^2 + bx + c = 0\) biçimindeki her ikinci dereceden denklemi köklü formül (diğer adıyla diskriminant yöntemi) kullanarak çözer. a, b ve c katsayılarını girdiğinizde hesaplayıcı size diskriminantı ve her iki kökü verir; diskriminant negatif olduğunda karmaşık (sanal) kökleri de gösterir. Tüm reel katsayılarla çalışır; bu sayede cebir ödevlerinde, fizik problemlerinde ve mühendislik kontrollerinde işinize yarar.

Nasıl kullanılır?

x²'nin katsayısını a alanına, x'in katsayısını b alanına ve sabit terimi c alanına yazın. Örneğin \(x^2 - 5x + 6 = 0\) denkleminde \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\) olur. Hesapla düğmesine bastığınızda diskriminantı ve iki çözümü görürsünüz.

Formülün açıklaması

Köklü formül şöyledir: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Karekökün içindeki \(b^2 - 4ac\) ifadesine diskriminant (\(\Delta\)) denir. Eğer \(\Delta > 0\) ise iki farklı reel kök vardır; \(\Delta = 0\) ise tek bir katlı (çakışık) reel kök vardır; \(\Delta < 0\) ise kökler \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\) biçiminde birbirinin eşleniği olan iki karmaşık sayıdır. \(a = 0\) olduğunda denklem ikinci dereceden olmaktan çıkar; bu durumda araç doğrusal çözüme, yani \(x = -\frac{c}{b}\) sonucuna geçer.

Diskriminantın işareti iki gerçek kök, bir çift katlı kök veya iki karmaşık kök belirler.

Kök içindeki diskriminant dahil, parçaları etiketlenmiş ikinci dereceden denklem formülü.

Çözümlü örnek

\(x^2 - 5x + 6 = 0\) için diskriminant $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ olur. Buradan $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ elde edilir; yani \(x_1 = 3\) ve \(x_2 = 2\). Çarpanlara ayırarak da doğrulayabilirsiniz: \((x - 2)(x - 3) = 0\).

İki kök, parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Sıkça sorulan sorular

Negatif diskriminant ne anlama gelir? Parabolün x eksenini hiç kesmediği anlamına gelir; dolayısıyla iki kök reel sayı değil, birbirinin eşleniği olan karmaşık sayılardır.

a sıfır olabilir mi? \(a = 0\) ise denklem ikinci dereceden değil, doğrusaldır; bu durumda hesaplayıcı tek çözümü, yani \(x = -\frac{c}{b}\) sonucunu verir.

İki kökün neden aynı çıkıyor? Diskriminant sıfıra eşit olduğunda \(\pm\) terimi yok olur ve her iki kök \(x = -\frac{b}{2a}\) noktasında çakışır. Bu, parabolün x eksenine yalnızca teğet geçtiği katlı bir köktür.