この計算ツールでできること
このツールは、\(ax^2 + bx + c = 0\) の形をした二次方程式を、解の公式を使って解きます。係数 a・b・c の3つを入力するだけで、判別式と2つの解が求められ、判別式が負のときは虚数解（複素数解）にも対応します。実数であればどんな係数でも計算できるので、数学の宿題はもちろん、物理の問題や工学的な検算にも役立ちます。
使い方
x² の係数を a の欄、x の係数を b の欄、定数項を c の欄に入力します。たとえば \(x^2 - 5x + 6 = 0\) という方程式なら、a = 1、b = −5、c = 6 です。「計算する」を押せば、判別式と2つの解が表示されます。
解の公式の解説
解の公式は $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ です。ルートの中にある \(b^2 - 4ac\) は「判別式（Δ）」と呼ばれます。\(\Delta > 0\) なら異なる2つの実数解、\(\Delta = 0\) なら重解（同じ実数解が1つ）、\(\Delta < 0\) なら \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\) という共役な複素数解になります。なお a = 0 のときはそもそも二次方程式ではないため、このツールは一次方程式の解 \(x = -\frac{c}{b}\) を返します。
計算例
\(x^2 - 5x + 6 = 0\) の場合、判別式は $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ です。したがって $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ となり、\(x_1 = 3\)、\(x_2 = 2\) が求まります。因数分解 \((x - 2)(x - 3) = 0\) でも確かめられます。
よくある質問
判別式が負になるとどういう意味ですか？ 放物線が x 軸と交わらないことを意味します。つまり2つの解は実数ではなく、共役な複素数解になります。
a を 0 にできますか？ a = 0 のときは二次方程式ではなく一次方程式になります。その場合、ツールは唯一の解 \(x = -\frac{c}{b}\) を表示します。
2つの解が同じになるのはなぜですか？ 判別式が 0 のとき、±の部分が消えて両方の解が \(x = -\frac{b}{2a}\) で一致します。これは重解と呼ばれ、放物線が x 軸にちょうど接している状態です。
