複合年均成長率（CAGR）計算機

輸入計算

期初值

期末值

年數

結果

複合年均成長率（CAGR）

14.87%

每年

期初值	1,000
期末值	2,000
總成長率	100%

什麼是 CAGR？

複合年均成長率（CAGR，Compound Annual Growth Rate）衡量的是一筆投資或數量，在一段固定年數內，從期初值成長到期末值的「平滑化」年成長率。它不像單純的算術平均，而是把複利效果一併納入考量，得到一個「彷彿每年穩定成長」的單一比率，最適合用來比較不同投資標的或不同時間區間的表現。

複合年增長率（CAGR）表示在 \(n\) 年內連接初始值與最終值的平穩年增長率。

如何使用這個計算機

只要輸入期初值、期末值，以及兩者之間相隔的年數，計算機就會回傳年化的 CAGR（以百分比表示），並一併算出整段期間的累積總成長率。

公式解析

CAGR 的算法為：

$$\text{CAGR} = \left( \left( \frac{\text{期末值}}{\text{期初值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \right) \times 100\%$$

其中 \(n\) 為年數。再乘以 100 即可換算成百分比。至於總成長率則更單純，為 \(\left( \frac{\text{期末值}}{\text{期初值}} \right) - 1\)，不考慮時間因素。

CAGR 公式：用最終值除以初始值，開 \(n\) 次方根，再減一。

實際範例

假設一筆投資在 5 年內由 1,000 成長到 2,000。比值為 2.0，\(2.0^{1/5} \approx 1.148698\)，再減去 1 得到 0.148698，因此 CAGR 約為每年 14.87%。而整段期間的總成長率則為 100%。

常見問題

期末值可以小於期初值嗎？可以。數值下滑會得到負的 CAGR，代表平均而言每年都在縮水。

如果年數小於一年怎麼辦？可以使用小數年數；指數 \(\frac{1}{n}\) 會自動把不滿一整年的成長換算成年化數字。

為什麼要用 CAGR，而不直接看總成長率？CAGR 已將時間因素標準化，讓你能把持有期間長短不同的投資放在同一基準上公平比較。