這個計算器的用途
本工具用來分析經典的拋體運動二次方程式 \(h(t) = -16t^{2} + vt + s\)，其中高度以英尺（feet）計、時間以秒計。式中的常數 16 來自英制重力項（\(\frac{1}{2} \times 32\ \text{ft/s}^{2}\)，因此這是以英尺為單位的版本）。只要輸入向上的初速度 v 與發射高度 秒，計算器就會回傳最大高度、到達該頂點所需的時間，以及物體落地的時間。
使用方法
在欄位中填入以「英尺／秒」為單位的初速度，以及以「英尺」為單位的初始高度，即可讀取結果。「最大高度」就是這條拋物線的頂點，「到達頂點時間」對應於拋物線的對稱軸，而「落地時間」則是方程式的正根。
公式詳解
由於拋物線開口向下，它的頂點即為最高點。對稱軸位於 \(t = -\frac{b}{2a} = \frac{v}{32}\)。把這個時間代回原式，便能得到最大高度 \(h_{\max} = s + \frac{v^{2}}{64}\)。想知道物體何時落地，令 \(h = 0\)，並對 \(-16t^{2} + vt + s = 0\) 套用二次公式；具有物理意義的答案就是正根 $$t = \frac{v + \sqrt{v^{2} + 64s}}{32}$$。
實際範例
假設以 \(v = 64\ \text{ft/s}\) 的初速度，從 \(s = 80\ \text{ft}\) 的高度發射。到達頂點時間 $$= \frac{64}{32} = 2 \text{ 秒}$$ 最大高度 $$= 80 + \frac{64^{2}}{64} = 80 + 64 = 144\ \text{ft}$$ 落地時間：$$t = \frac{64 + \sqrt{4096 + 5120}}{32} = \frac{64 + \sqrt{9216}}{32} = \frac{64 + 96}{32} = 5 \text{ 秒}$$
常見問題
為什麼是 16，而不是 9.8？係數 16 是採用英尺單位、並以重力值 \(32\ \text{ft/s}^{2}\) 計算而來。若題目使用公制、以公尺為單位，則應改用 \(-4.9t^{2}\)。
如果沒有實數的落地時間怎麼辦？當 \(v^{2} + 64s\) 為負值時，物體在實數範圍內永遠不會回到 \(h = 0\) 的地面；在本情境中，只有當起始高度為負且速度很小時才會發生這種情況。
頂點一定出現在 \(t = \frac{v}{32}\) 嗎？是的。對稱軸只取決於 \(v\) 與 \(-16\) 這個係數，而與 \(s\) 無關。
