Công cụ này làm gì
Công cụ phân tích phương trình bậc hai kinh điển mô tả chuyển động ném \(h(t) = -16t^{2} + vt + s\), trong đó độ cao tính bằng feet và thời gian tính bằng giây. Hằng số 16 đến từ số hạng trọng lực theo hệ đo lường Anh (½ × 32 ft/s²). Bạn chỉ cần nhập vận tốc ban đầu hướng lên v và độ cao xuất phát giây, công cụ sẽ trả về độ cao cực đại, thời gian để vật đạt đỉnh và thời điểm vật chạm đất. Lưu ý: mô hình này dùng đơn vị feet và ft/s phổ biến trong sách giáo khoa Mỹ; nếu bạn làm bài theo hệ mét (mét, m/s) hãy xem phần Câu hỏi thường gặp bên dưới.
Cách sử dụng
Nhập vận tốc ban đầu theo feet/giây và độ cao ban đầu theo feet, rồi đọc kết quả. "Độ cao cực đại" chính là đỉnh của parabol, "thời gian đạt đỉnh" là trục đối xứng, còn "thời điểm chạm đất" là nghiệm dương của phương trình.
Giải thích công thức
Vì parabol mở xuống dưới nên đỉnh của nó là điểm cao nhất. Trục đối xứng nằm tại \(t = -b/(2a) = v/32\). Thay giá trị thời gian này trở lại phương trình ta được độ cao cực đại \(h_{\max} = s + v^{2}/64\). Để tìm thời điểm vật chạm đất, cho \(h = 0\) rồi áp dụng công thức nghiệm bậc hai cho \(-16t^{2} + vt + s = 0\); nghiệm có ý nghĩa vật lý là nghiệm dương, $$t = \dfrac{v + \sqrt{v^{2} + 64s}}{32}$$
Ví dụ minh họa
Ném với \(v = 64\) ft/s từ độ cao \(s = 80\) ft. Thời gian đạt đỉnh \(= 64/32 = 2\) giây. Độ cao cực đại \(= 80 + 64^{2}/64 = 80 + 64 = 144\) ft. Thời điểm chạm đất: $$t = \frac{64 + \sqrt{4096 + 5120}}{32} = \frac{64 + \sqrt{9216}}{32} = \frac{64 + 96}{32} = 5 \text{ giây}$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao là 16 mà không phải 9,8? Số 16 dùng đơn vị feet với giá trị trọng lực 32 ft/s². Với các bài toán theo hệ mét (đo bằng mét), bạn dùng \(-4{,}9t^{2}\) thay thế.
Nếu không có thời điểm chạm đất thực thì sao? Nếu \(v^{2} + 64s\) âm thì vật không bao giờ về tới \(h = 0\) trong tập số thực; điều này chỉ xảy ra khi độ cao xuất phát âm và vận tốc nhỏ.
Đỉnh có luôn nằm tại \(t = v/32\) không? Đúng vậy, trục đối xứng chỉ phụ thuộc vào \(v\) và hệ số \(-16\), hoàn toàn không phụ thuộc vào \(s\).
