这个计算器能做什么
本工具用于分析抛体运动中经典的二次函数 \(h(t) = -16t^{2} + vt + s\)，其中高度以英尺计、时间以秒计。式中的常数 16 来自英制重力项（\(\tfrac{1}{2} \times 32\ \text{ft/s}^{2}\)）。请注意，这是采用英制单位的公式，若你习惯使用米和米/秒，请参见下文的公制说明。输入初始向上速度 v 和发射高度 秒，计算器即可给出最大高度、到达最高点所需的时间，以及物体落地的时刻。
使用方法
分别输入以英尺/秒为单位的初速度，以及以英尺为单位的初始高度，即可读取结果。"最大高度"对应抛物线的顶点，"到达峰值时间"对应对称轴位置，"落地时间"则是方程的正根。
公式详解
由于抛物线开口向下，其顶点即为最高点。对称轴位于 \(t = -b/(2a) = v/32\)。把这个时刻代回原式，即得最大高度 \(h_{\max} = s + v^{2}/64\)。要求物体落地的时刻，令 \(h = 0\)，对 \(-16t^{2} + vt + s = 0\) 套用求根公式；具有物理意义的答案是正根：
$$t = \frac{v + \sqrt{v^{2} + 64s}}{32}$$
实例演算
设初速度 \(v = 64\ \text{ft/s}\)，从 \(s = 80\ \text{ft}\) 处发射。到达峰值时间 \(= 64/32 = 2\) 秒。最大高度 \(= 80 + 64^{2}/64 = 80 + 64 = 144\) 英尺。落地时间：
$$t = \frac{64 + \sqrt{4096 + 5120}}{32} = \frac{64 + \sqrt{9216}}{32} = \frac{64 + 96}{32} = 5 \text{ 秒}$$常见问题
为什么是 16 而不是 9.8？ 16 对应的是英制单位（英尺）以及重力加速度 \(32\ \text{ft/s}^{2}\)。如果题目使用米等公制单位，请改用 \(-4.9t^{2}\)。
如果没有实数落地时间怎么办？ 当 \(v^{2} + 64s\) 为负时，物体在实数范围内永远不会到达 \(h = 0\) 的地面；这种情况只会在初始高度为负且速度较小时出现。
峰值一定在 \(t = v/32\) 吗？ 是的。对称轴只取决于 \(v\) 和 \(-16\) 这个系数，与 \(s\) 无关。
