Qué hace esta calculadora
Esta herramienta analiza la clásica cuadrática del movimiento de proyectiles \( h(t) = -16t^{2} + vt + s \), donde la altura se mide en pies y el tiempo en segundos. El coeficiente 16 procede del término de gravedad del sistema imperial (½ × 32 ft/s²), así que ojo: este modelo trabaja en pies, no en metros. Introduce la velocidad inicial hacia arriba v y la altura de lanzamiento s, y la calculadora te devolverá la altura máxima, el tiempo que tarda en alcanzar ese punto más alto y el instante en que el objeto toca el suelo.
Cómo usarla
Escribe la velocidad inicial en pies por segundo y la altura inicial en pies, y consulta los resultados. La «altura máxima» es el vértice de la parábola, el «tiempo hasta el pico» corresponde al eje de simetría y el «tiempo de caída» es la raíz positiva de la ecuación.
La fórmula explicada
Como la parábola se abre hacia abajo, su vértice es el punto más alto. El eje de simetría se sitúa en \( t = -b/(2a) = v/32 \). Al sustituir ese tiempo en la ecuación obtenemos la altura máxima \( h_{\text{máx}} = s + v^{2}/64 \). Para saber cuándo cae el objeto, igualamos \( h = 0 \) y aplicamos la fórmula cuadrática a \( -16t^{2} + vt + s = 0 \); la solución con sentido físico es la raíz positiva, $$t = \frac{v + \sqrt{v^{2} + 64s}}{32}$$
Ejemplo resuelto
Lanzamos con \( v = 64 \) ft/s desde \( s = 80 \) ft. Tiempo hasta el pico:
$$t_{\max} = \frac{64}{32} = 2 \text{ s}$$Altura máxima:
$$h_{\max} = 80 + \frac{64^{2}}{64} = 80 + 64 = 144 \text{ ft}$$Caída:
$$t = \frac{64 + \sqrt{4096 + 5120}}{32} = \frac{64 + \sqrt{9216}}{32} = \frac{64 + 96}{32} = 5 \text{ s}$$Preguntas frecuentes
¿Por qué 16 y no 9,8? El 16 corresponde al uso de pies con un valor de gravedad de 32 ft/s². Para problemas en sistema métrico con metros se usa \( -4{,}9t^{2} \).
¿Y si no hay un tiempo de caída real? Si \( v^{2} + 64s \) es negativo, el objeto nunca llega al suelo en \( h = 0 \) dentro de los números reales; esto solo ocurre con una altura inicial negativa y una velocidad pequeña.
¿El pico está siempre en \( t = v/32 \)? Sí. El eje de simetría depende únicamente de \( v \) y del coeficiente \( -16 \), no de \( s \).
