Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, mermi hareketinde klasikleşmiş ikinci dereceden denklem olan \(h(t) = -16t^{2} + vt + s\) ifadesini analiz eder; burada yükseklik feet (fit), zaman ise saniye cinsinden ölçülür. Denklemdeki 16 sabiti, İngiliz (imperial) ölçü sistemindeki yer çekimi teriminden gelir (\(\tfrac{1}{2} \times 32\ \text{ft/s}^{2}\)). Dolayısıyla bu hesaplayıcı feet/saniye ve feet birimleri üzerine kuruludur; metrik (metre) problemlerde katsayı farklıdır. Başlangıçtaki yukarı doğru hızı v ile fırlatma yüksekliğini sn girdiğinizde, araç size maksimum yüksekliği, bu tepe noktasına ulaşma süresini ve cismin yere çarptığı anı verir.
Nasıl kullanılır?
Başlangıç hızını feet/saniye, başlangıç yüksekliğini ise feet cinsinden girin ve sonuçları okuyun. "Maksimum yükseklik" parabolün tepe noktasıdır, "zirveye ulaşma süresi" simetri ekseni üzerindedir ve "yere düşme zamanı" denklemin pozitif köküdür.
Formülün açıklaması
Parabol aşağı doğru açıldığı için tepe noktası en yüksek konumdur. Simetri ekseni \(t = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{v}{32}\) noktasındadır. Bu zaman değerini denklemde yerine koyduğunuzda maksimum yükseklik $$h_{\max} = s + \frac{v^{2}}{64}$$ olur. Cismin ne zaman yere indiğini bulmak için \(h = 0\) alıp \(-16t^{2} + vt + s = 0\) denklemine ikinci dereceden denklem (kök bulma) formülünü uygularız; fiziksel olarak anlamlı sonuç pozitif köktür: $$t = \frac{v + \sqrt{v^{2} + 64s}}{32}$$
Çözümlü örnek
\(v = 64\ \text{ft/s}\) hızla, \(s = 80\ \text{ft}\) yükseklikten fırlatalım. Zirveye ulaşma süresi \(= \dfrac{64}{32} = 2\ \text{sn}\). Maksimum yükseklik \(= 80 + \dfrac{64^{2}}{64} = 80 + 64 = 144\ \text{ft}\). Yere düşme: $$t = \frac{64 + \sqrt{4096 + 5120}}{32} = \frac{64 + \sqrt{9216}}{32} = \frac{64 + 96}{32} = 5\ \text{sn}$$
Sıkça Sorulan Sorular
Neden 9,8 değil de 16? 16 değeri feet birimini ve \(32\ \text{ft/s}^{2}\) yer çekimi değerini esas alır. Metre cinsinden metrik problemler için \(-4{,}9t^{2}\) kullanın.
Gerçek bir düşme zamanı çıkmazsa ne olur? Eğer \(v^{2} + 64s\) negatifse, cisim reel sayılar içinde \(h = 0\) düzeyine hiç ulaşmaz; bu durum yalnızca başlangıç yüksekliğinin negatif ve hızın küçük olduğu hallerde ortaya çıkar.
Tepe noktası her zaman \(t = \dfrac{v}{32}\) anında mı olur? Evet. Simetri ekseni yalnızca v hızına ve -16 katsayısına bağlıdır; s değerinden etkilenmez.
