什麼是可重複排列？
可重複排列（又稱可放回排列）計算的是：從 n 個相異元素中取出 r 個來排序，且每個元素都可以重複取用任意多次時，總共有多少種有序的排列方式。由於 r 個位置中的每一個都能獨立地填入 n 個元素中的任何一個，因此總數就是 n 連乘 r 次，寫作 \({}_{\text{n}}\Pi_{r} = \text{n}^{\,r}\)。這與一般排列 \({}_{\text{n}}P_{r} = n!/(n-r)!\) 不同，後者不允許重複。
如何使用這個計算器
先輸入相異元素的數量 n，再選擇 r 的起始值與結束值。本工具會為這個（含端點）範圍內的每個整數 r 建立一列，並逐一列出 \(n^r\)。由於這些數字增長極為快速，計算器內部採用精確的大整數運算，並讓你自行選擇要顯示幾位有效數字（預設為 18 位）。若你輸入的起始值大於結束值，系統會自動互換兩者，使表格仍以遞增順序呈現。
公式詳解
核心法則是 $$ {}_{\text{n}}\Pi_{r} = \text{n}^{\,r}, \quad r = \text{r}_{\text{start}}, \dots, \text{r}_{\text{end}} $$ r 個位置中的每一個都是在 n 個選項中獨立做出的選擇，因此根據乘法原理，各種排列方式相乘：\(n \times n \times \dots \times n\)（共 r 個因子）。一些特殊情況可由此直接推得：當 \(r = 0\) 時恰好有一種排列（即空排列），所以對任何 n 來說 \(n^0 = 1\)，本工具也採用 \(0^0 = 1\) 的慣例。當 \(n = 0\) 且 \(r > 0\) 時，因為沒有元素可供排列，所以結果為 0。
實例演算
當 n = 17、r 從 0 到 20 時，表格從 1、17、289、4,913、83,521、… 開始，並在 r = 20 時以 $$ 17^{20} = 4{,}064{,}231{,}406{,}647{,}572{,}522{,}401{,}601 $$ 結束，約等於 \(4.06 \times 10^{24}\)。再看一個簡單的驗證：當 n = 2、r 從 0 到 4 時，會得到 1、2、4、8、16，正好就是各長度二進位字串的數量。
常見問題
為什麼 \(n^0 = 1\)？排列零個元素只有一種方式：什麼都不選。這個空排列讓公式保持一致。
這與 nPr 有何不同？一般排列 \({}_{\text{n}}P_{r}\) 不允許重複取用，結果為 \(n!/(n-r)!\)。這裡允許重複，所以每個位置都有 n 種選擇，答案是 \(n^r\)。
為什麼大數字會四捨五入顯示？內部運算是精確的，但為了方便閱讀，極大的結果會以你所選的有效數字位數來顯示。
