什麼是排列數 nPr 表計算機？
這個工具只需輸入一個相異物件的數量 \(n\)，就能產生完整的排列數表格，列出 \(r\) 從 0 到 \(n\) 之間每一個數值對應的 \({}_{n}P_{r}\)。所謂排列，是指當順序有意義時，從 \(n\) 個物件中取出 \(r\) 個加以排列的方法總數。由於結果會以階乘的速度急遽增大，本計算機採用大整數精確運算，因此即使是像 \(30!\) 這樣龐大的數值也能完整無誤地呈現。這純粹屬於組合數學的範疇，世界各地的算法完全相同，並不會因國家或地區而異。
使用方式
輸入物件數量 \(n\)（一個非負整數，預設為 30）後送出。計算機會以「全部物件的排列總數」（\({}_{n}P_{n} = n!\)）作為主要結果，並附上逐列的表格，列出 \(r = 0, 1, 2, ..., n\) 各自對應的 \({}_{n}P_{r}\)。每一列可解讀為：「從 \(n\) 個物件中選取 \(r\) 個進行有序排列的方法數」。
公式詳解
核心公式為 $${}_{n}P_{r} = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - r\right)!}$$ 換個角度來看，\({}_{n}P_{r}\) 也等於遞減階乘 \(n \times (n-1) \times ... \times (n - r + 1)\)，也就是剛好 \(r\) 個遞減項的乘積。幾個特殊情況：\({}_{n}P_{0} = 1\)（空排列）、\({}_{n}P_{1} = n\)、\({}_{n}P_{n} = n!\)。本計算機在建表時採用高效率做法：從 \(P = 1\) 開始，每一步乘上 \((n - r + 1)\)，因此不必另外去計算龐大的階乘。
實例演算（n = 5）
從 1 開始逐步相乘：\({}_{5}P_{0} = 1\)、\({}_{5}P_{1} = 5\)、$${}_{5}P_{2} = 5 \times 4 = 20$$ $${}_{5}P_{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60$$ \({}_{5}P_{4} = 120\)、\({}_{5}P_{5} = 120\)。值得注意的是，\({}_{5}P_{4}\) 與 \({}_{5}P_{5}\) 相等，因為最後一個乘上的因數是 1。
常見問題
為什麼 \({}_{n}P_{0}\) 等於 1？排列零個物件的方法只有一種，也就是空排列。
如果 \(r\) 大於 \(n\) 會如何？你無法取出比現有物件更多的數量，因此 \({}_{n}P_{r} = 0\)；這也是為什麼表格到 \(r = n\) 為止。
排列數 \({}_{n}P_{r}\) 與組合數 \({}_{n}C_{r}\) 有何不同？排列計算的是有序的排列方式，組合計算的則是無序的選取方式。兩者的關係為 $${}_{n}P_{r} = {}_{n}C_{r} \times r!$$
