Permütasyon nPr Tablosu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Nesne sayısı (n)

Sonuç

Tüm n nesnenin toplam permütasyonu (nPn = n!)

265252859812191058636308480000000

for n = 30

r	nPr (permütasyonlar)
0	1
1	30
2	870
3	24360
4	657720
5	17100720
6	427518000
7	10260432000
8	235989936000
9	5191778592000
10	109027350432000
11	2180547008640000
12	41430393164160000
13	745747076954880000
14	12677700308232960000
15	202843204931727360000
16	3042648073975910400000
17	42597073035662745600000
18	553761949463615692800000
19	6645143393563388313600000
20	73096577329197271449600000
21	730965773291972714496000000
22	6578691959627754430464000000
23	52629535677022035443712000000
24	368406749739154248105984000000
25	2210440498434925488635904000000
26	11052202492174627443179520000000
27	44208809968698509772718080000000
28	132626429906095529318154240000000
29	265252859812191058636308480000000
30	265252859812191058636308480000000

Permütasyon nPr Tablosu Hesaplayıcı nedir?

Bu araç, birbirinden farklı nesne sayısı olan tek bir n değerini alır ve r'nin 0'dan n'e kadar her değeri için eksiksiz bir nPr permütasyon tablosu üretir. Permütasyon, n nesneden seçilen r nesnenin sıranın önemli olduğu durumlarda kaç farklı şekilde dizilebileceğini sayar. Sonuçlar faktöriyel hızla büyüdüğü için hesaplayıcı kesin büyük tam sayı aritmetiği kullanır; böylece 30! gibi çok büyük değerler bile tam olarak gösterilir. Bu tamamen kombinatorik bir konudur ve her yerde aynı şekilde geçerlidir; herhangi bir ülkeye veya bölgeye özgü değildir.

Nasıl kullanılır?

Nesne sayısı n'i girin (negatif olmayan bir tam sayı, varsayılan 30) ve hesaplatın. Hesaplayıcı, ana sonuç olarak tüm nesnelerin toplam diziliş sayısını (\({}_{n}P_{n} = n!\)) verir; ayrıca r = 0, 1, 2, ..., n için nPr değerlerini satır satır listeleyen bir tablo sunar. Her satırı "n nesneden r tanesi seçildiğinde elde edilen sıralı diziliş sayısı" olarak okuyabilirsiniz.

Formülün açıklaması

Temel formül şu şekildedir:

$$ {}_{n}P_{r} = \frac{\text{n}!}{\left(\text{n} - r\right)!} $$

Buna eşdeğer olarak nPr, azalan faktöriyel olarak \(n \times (n-1) \times \ldots \times (n - r + 1)\) ifadesidir; yani tam olarak r tane azalan terimin çarpımıdır. Özel durumlar: \({}_{n}P_{0} = 1\) (boş diziliş), \({}_{n}P_{1} = n\) ve \({}_{n}P_{n} = n!\). Hesaplayıcı, dev faktöriyelleri ayrı ayrı hesaplamak yerine \(P = 1\)'den başlayıp her adımda \((n - r + 1)\) ile çarparak tabloyu verimli bir şekilde oluşturur.

Reklam

nPr, n farklı nesneden seçilen r öğenin sıralı dizilişlerini sayar.

Çözümlü örnek (n = 5)

1'den başlayıp aşağı doğru çarptığımızda:

$$ {}_{5}P_{0} = 1, \quad {}_{5}P_{1} = 5, \quad {}_{5}P_{2} = 5\times4 = 20 $$$$ {}_{5}P_{3} = 5\times4\times3 = 60, \quad {}_{5}P_{4} = 120, \quad {}_{5}P_{5} = 120 $$

Son çarpan 1 olduğu için \({}_{5}P_{4}\) ile \({}_{5}P_{5}\)'in eşit çıktığına dikkat edin.

n=5 için sıralı seçimler 5, 4, 3, ... şeklinde azalır ve her nPr değerini verir.

Sıkça Sorulan Sorular

nP0 neden 1'e eşit? Sıfır nesneyi dizmenin tek bir yolu vardır: boş diziliş.

r, n'den büyük olursa ne olur? Mevcut olandan daha fazla nesne seçemezsiniz, dolayısıyla \({}_{n}P_{r} = 0\) olur; bu nedenle tablo r = n değerinde sona erer.

nPr ile kombinasyon nCr arasındaki fark nedir? Permütasyonlar sıralı dizilişleri sayar, kombinasyonlar ise sırasız seçimleri sayar. Aralarındaki ilişki \({}_{n}P_{r} = {}_{n}C_{r} \times r!\) şeklindedir.