什麼是模冪計算器？
模冪計算器用來求出 (底數指數) mod m，也就是把底數做次方運算後，再除以模數所得到的餘數。這項運算稱為「模冪運算」（modular exponentiation），在數論與密碼學中無所不在：它是 RSA 加密、Diffie-Hellman 金鑰交換、質數測試與雜湊函數的核心。若直接硬算（先把那個巨大的次方值算出來，再取餘數），對大指數而言根本不可能完成，因此我們改用更聰明的快速演算法。
如何使用
輸入三個整數：底數、指數（0 或正整數），以及模數 \(m\)（大於 1 的正整數）。按下計算後，工具會回傳介於 0 到 \(m-1\) 之間的結果。若底數為負數，系統會自動將它換算成正確的非負餘數。
公式原理解說
計算器要計算的是：
$$\text{result} = \text{Base}^{\text{Exponent}} \bmod \text{Modulus}$$計算器不會去建構底數指數這個龐大的數字，而是採用平方-乘法法（square-and-multiply，又稱二進位次方法）。它會把指數寫成二進位來逐位讀取：先令結果為 1，接著不斷將底數對 \(m\) 取模並平方；每當目前的二進位位元為 1 時，就把這個平方後的值乘進累積結果，並再次對 \(m\) 取模。由於每一個中間數值都不會超過 \(m^2\)，因此即使指數有數百位數，運算依然飛快。
實例演算
計算 \(7^{256} \bmod 13\)。7 模 13 的階會整除 12，且 \(7^{12} \equiv 1\)。因為 \(256 = 12 \times 21 + 4\)，所以
$$7^{256} \equiv 7^{4} = 2401 \equiv 9 \pmod{13}$$因此答案是 9——這裡瞬間就能算出，完全不必去建構那個多達 217 位數的 \(7^{256}\)。
常見問題
如果模數是 1 怎麼辦？任何整數對 1 取模都同餘於 0，所以結果為 0。
指數可以是 0 嗎？可以。任何底數的 0 次方都等於 1，因此結果為 \(1 \bmod m\)（當 \(m > 1\) 時即為 1）。
為什麼不乾脆直接算次方就好？對大指數而言，中間的數字會有天文數字般的位數，導致溢位。在每一步都做模約簡，能讓數值始終維持很小，運算也因此高效率。
