這個換算工具能做什麼
本計算機可將單一容量數值同時換算成所有支援的容量單位。涵蓋範圍包括公制(從毫升到立方公尺)、碼磅制(立方英吋、立方英呎、英畝呎)、英制(UK)液量、美制液量、美制乾量、石油桶,以及日本傳統單位(勺、合、升、斗、石)。所有換算係數皆採用精確的物理定義,因此即使設定到很高的有效位數,結果依然準確無誤。
使用方法
輸入一個數值、選擇該數值所使用的單位,再決定要顯示幾位有效數字(預設為 14 位)。表格便會依測量系統分組,列出在每種單位下的對應數值。上方的重點欄位則會顯示換算成公升的數值,這也是系統內部所採用的共同基準單位。
換算公式說明
每個單位都對應一個固定係數,代表「一個單位等於多少公升」。系統會先將輸入值乘上原始單位的係數,正規化為公升:\(L = \text{數值} \times f_{\text{原始}}\)。接著再將公升數除以目標單位的係數,得到目標值:\(x = L \div f_{\text{目標}}\)。兩步驟合併後,換算其實就是 $$\text{數值} \times \left(\frac{f_{\text{原始}}}{f_{\text{目標}}}\right)$$ 這樣一個簡單的線性縮放。
實際範例
以換算 1 公升為例。正規化後得到 \(L = 1\),再分別除以各單位係數:毫升 $$1 \div 0.001 = 1000 \text{ ml}$$ 立方英吋 $$1 \div 0.016387064 = 61.0237 \text{ cu in}$$ 英制加侖 $$1 \div 4.54609 = 0.219969 \text{ gal}$$ 美制液量加侖 $$1 \div 3.785411784 = 0.264172 \text{ gal}$$ 石油桶 $$1 \div 158.987294928 = 0.00628981 \text{ bbl}$$ 英制加侖與美制加侖的數值之所以不同,是因為兩者採用了不同的精確係數定義。
常見問答
為什麼會有三種不同的「桶」?英制桶(36 英制加侖)、美制液量桶(31.5 美制加侖)與石油桶(42 美制加侖)是各自獨立的定義,因此分別列出。
日本傳統單位是精確值嗎?是的。這些單位都是「升」的精確有理數倍數,而升被定義為 \(\frac{2401}{1331}\) 公升,因此勺、合、斗、石都能完全精確地推算出來。
可以輸入零或負數嗎?可以。由於換算屬於線性運算,輸入零會對應到全部為零,負數也會依比例縮放;不過在實務上,負的容量並沒有物理意義。