这个计算器能做什么
在《龙与地下城》第五版（D&D 5e，以及许多采用 d20 系统的游戏）中，你常常需要投一颗二十面骰，并让结果达到或超过某个目标数值，例如护甲等级（AC）或难度等级（DC）。优势（Advantage）让你投两颗 d20 并取较高的那颗；劣势（Disadvantage）则让你投两颗并取较低的那颗。本工具会精确计算每种情况下的成功概率，让你直观看到「优势」到底帮你提升了多少胜算。
使用方法
输入你需要投出的目标数值（1 到 20）——也就是单颗骰子最低需要达到多少才算成功。接着选择掷骰模式：优势、劣势或普通。计算器会以百分比显示你所选模式的成功率，并同时列出三种模式的结果，方便横向对比。
公式详解
一颗公正的 d20 投出达到或超过目标值 \(t\) 的概率为 \(\frac{21 - t}{20}\)。在优势状态下，只有两颗骰子都低于 \(t\) 才会失败，因此成功率为
$$P_{adv} = 1 - \left(\frac{t-1}{20}\right)^2$$在劣势状态下，只有两颗骰子都达到或超过 \(t\) 才算成功，概率为
$$P_{dis} = \left(\frac{21-t}{20}\right)^2$$以上计算均假设使用理想且公正的 d20。
实例演算
假设你需要投出 11 或更高（\(t = 11\)）。普通成功率为
$$\frac{21 - 11}{20} = 50\%$$优势状态下：
$$1 - \left(\frac{10}{20}\right)^2 = 1 - 0.25 = 75\%$$劣势状态下：
$$\left(\frac{10}{20}\right)^2 = 0.25 = 25\%$$可见优势能把原本五五开的概率提升到稳妥的 75%。
目标数值命中概率
在龙与地下城5版中，当你的骰子结果达到或超过目标数值 \(t\) 时（加上修正值后，这是你需要的自然骰值），你就会在d20检定中成功。对于单个d20，掷出 \(t\) 或更高的概率是
$$P_{\text{normal}} = \frac{21 - t}{20} \times 100\%.$$使用优势时，你掷两个d20并保留较高的结果；至少有一个达到目标的概率是 \(1 - p^2\)，其中 \(p\) 是单个骰子失败的概率。使用劣势时，你保留较低的结果，因此两个骰子都必须成功，给出 \(q^2\)，其中 \(q\) 是单个骰子的成功概率。最后一列显示优势摇晃——优势相对于普通骰子增加多少个百分点，它在范围的中间附近达到峰值。
| 目标(t) | 普通 | 优势 | 劣势 | 优势摇晃 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100.00% | 100.00% | 100.00% | 0.00% |
| 2 | 95.00% | 99.75% | 90.25% | 4.75% |
| 3 | 90.00% | 99.00% | 81.00% | 9.00% |
| 4 | 85.00% | 97.75% | 72.25% | 12.75% |
| 5 | 80.00% | 96.00% | 64.00% | 16.00% |
| 6 | 75.00% | 93.75% | 56.25% | 18.75% |
| 7 | 70.00% | 91.00% | 49.00% | 21.00% |
| 8 | 65.00% | 87.75% | 42.25% | 22.75% |
| 9 | 60.00% | 84.00% | 36.00% | 24.00% |
| 10 | 55.00% | 79.75% | 30.25% | 24.75% |
| 11 | 50.00% | 75.00% | 25.00% | 25.00% |
| 12 | 45.00% | 69.75% | 20.25% | 24.75% |
| 13 | 40.00% | 64.00% | 16.00% | 24.00% |
| 14 | 35.00% | 57.75% | 12.25% | 22.75% |
| 15 | 30.00% | 51.00% | 9.00% | 21.00% |
| 16 | 25.00% | 43.75% | 6.25% | 18.75% |
| 17 | 20.00% | 36.00% | 4.00% | 16.00% |
| 18 | 15.00% | 27.75% | 2.25% | 12.75% |
| 19 | 10.00% | 19.00% | 1.00% | 9.00% |
| 20 | 5.00% | 9.75% | 0.25% | 4.75% |
摇晃列使一个众所周知的龙与地下城事实具体化：当你需要在骰子上得到约11点时，优势大致相当于+5的加成，但其好处在两个极端处逐渐减少。当你需要1点（自动成功）或押注自然20点时，掷第二个骰子几乎不会改变结果。
关键术语
- 优势
- 一个条件（来自有利的情况、法术或职业特性），其中你掷两个d20并保留较高的结果。选择模式=优势选项以查看这如何相对于所选目标提高你的成功几率——当你需要中等水平的骰值时最显著。
- 劣势
- 一个条件（来自不利的情况、状态或危险），其中你掷两个d20并保留较低的结果。如果你从任何数量的来源同时获得优势和劣势，它们会相互抵消，你掷一个普通的d20。
- 目标数值(t)
- d20上的最低结果（加上你的修正值后），算作成功。它是此计算器中的目标字段，必须从1到20。较高的 \(t\) 表示更难的骰子，因此成功概率 \(\tfrac{21-t}{20}\) 每上升一步就会下降5个百分点。
- 护甲等级(AC)
- 攻击检定必须达到或超过的防御值，以命中生物。实际上，你使用 \(t = \text{AC} - \text{攻击加成}\) 将AC转换为目标数值，然后在此输入该 \(t\) 以找到你的命中概率。
- 难度等级(DC)
- 属性检定或豁免骰必须满足或超过的数字才能成功。与AC类似，它通过 \(t = \text{DC} - \text{相关修正值}\) 变成目标数值，然后你查询概率。
- d20
- 驱动5版中几乎每次检定、攻击和豁免的二十面骰。从1到20的每个面同样可能（各占5%），这就是为什么目标的每一步变化都会改变概率整整5%。
- 修正值
- 添加到你的原始d20骰值的总加成或惩罚（属性修正值、精通、魔法物品、情景效应）。与其直接输入，你将其折叠到目标数值中：针对AC 15的+7攻击加成给出 \(t = 15 - 7 = 8\)，在骰子上需要8或更高。
常见问题
这个计算器包含加值（modifier）吗？不包含。请先用 DC 减去你的加值，再把得到的目标数值（即骰面本身需要的点数）输入进来。
优势带来的加成有多大？它在中段附近最明显（在 \(t = 11\) 时约相当于 +5），而在两端则逐渐变小。
天然 1 和天然 20 有影响吗？本工具只计算原始概率；攻击检定中「天然 20 必中、天然 1 必失」之类的规则不在计算范围内。
