ما هي حاسبة مساحة الفتحة؟
الفتحة هي أي ثقب أو منفذ دائري — مثل حدقة عدسة الكاميرا، أو تجويف أنبوب، أو فوهة، أو كوّة، أو ثقب في صفيحة. ومساحة الفتحة هي مساحة سطح هذا المنفذ الدائري. تحوّل هذه الحاسبة القطر إلى مساحته الدقيقة، وهو أمر أساسي عند حساب كمية الضوء الداخل، أو معدلات تدفق السوائل، أو هبوط الضغط، أو كميات المواد المطلوبة.
كيفية الاستخدام
أدخل قطر الفتحة بالمليمتر ثم اضغط على زر الحساب. تعرض الأداة المساحة بالمليمتر المربع (mm²) وبالسنتيمتر المربع (cm²)، إضافةً إلى نصف القطر. وبما أن العلاقة هندسية بحتة، فإن النتيجة تنطبق على أي فتحة دائرية مهما كان مجال استخدامها.
شرح المعادلة
مساحة الدائرة تساوي ثابت باي مضروبًا في مربع نصف القطر. وبما أن نصف القطر يساوي نصف القطر الكامل، تصبح المعادلة $$A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2$$ ولأن نصف القطر يُرفَّع إلى التربيع، فإن المساحة تتناسب مع مربع القطر — أي أن مضاعفة القطر تضاعف المساحة أربع مرات. ولهذا فإن فتحة أوسع قليلًا تسمح بدخول كمية أكبر بكثير من الضوء أو السائل.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا فتحة قطرها 50 مم. يكون نصف القطر \(50 \div 2 = 25\) مم. وتكون المساحة $$\pi \times 25^2 = \pi \times 625 \approx 1{,}963.50 \text{ مم}^2$$ أي ما يعادل نحو 19.63 سم². وفي المقابل، فإن فتحة قطرها 100 مم تبلغ مساحتها قرابة 7,854 مم² — أي أكبر بأربعة أضعاف.
تحويلات وحدات المساحة
يتم التعبير عن مساحة الفتحة بشكل طبيعي بالملليمترات المربعة (mm²) عند العمل من قطر بالملليمترات، لكن العديد من التطبيقات تُبلّغ عن المساحة بالسنتيمترات المربعة (cm²) أو الأمتار المربعة (m²) أو البوصات المربعة (in²). نظراً لأن المساحة تتناسب مع مربع الطول، فإن كل عامل تحويل وحدة هو مربع العامل الخطي المقابل — على سبيل المثال، بما أن \(1\,\text{سم} = 10\,\text{ملم}\)، يترتب على ذلك أن \(1\,\text{سم}^2 = 10^2 = 100\,\text{ملم}^2\).
| من | إلى mm² | إلى cm² | إلى m² | إلى in² |
|---|---|---|---|---|
| 1 mm² | 1 | 0.01 | 0.000001 | 0.00155 |
| 1 cm² | 100 | 1 | 0.0001 | 0.155 |
| 1 m² | 1,000,000 | 10,000 | 1 | 1,550 |
| 1 in² | 645.16 | 6.4516 | 0.00064516 | 1 |
عوامل التحويل الرئيسية
- \(1\,\text{سم}^2 = 100\,\text{ملم}^2\)
- \(1\,\text{م}^2 = 1{,}000{,}000\,\text{ملم}^2 = 10{,}000\,\text{سم}^2\)
- \(1\,\text{in}^2 = 645.16\,\text{ملم}^2 = 6.4516\,\text{سم}^2\) (بناءً على \(1\,\text{in} = 25.4\,\text{ملم}\) بالضبط)
مثال محلول
لنفكر في فتحة دائرية بقطر 50 ملم. مساحتها \(A = \pi (50/2)^2 = \pi \times 625 \approx \) 1963.5 mm². للتعبير عن هذا بوحدات أخرى، طبّق العوامل أعلاه:
- بالـ cm²: \(1963.5 \div 100 = 19.635\,\text{سم}^2\)
- بالـ m²: \(1963.5 \div 1{,}000{,}000 = 0.0019635\,\text{م}^2\)
- بالـ in²: \(1963.5 \div 645.16 \approx 3.044\,\text{in}^2\)
يمكن التحقق من نفس المساحة مباشرة باستخدام حاسبة مساحة الدائرة باستخدام نصف القطر (نصف القطر، 25 ملم)، والذي يعطي \(A = \pi (25)^2 \approx\) 1963.5 mm².
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام وحدات أخرى؟ نعم — فالحساب مستقل عن نوع الوحدة. إذا أدخلت القطر بالبوصة، فستظهر المساحة بالبوصة المربعة؛ فقط تجاهل عندئذٍ علامات المم والسم.
هل ترتبط مساحة الفتحة بالرقم البؤري (f-number)؟ في التصوير الفوتوغرافي، يساوي قطر حدقة الدخول البعدَ البؤري مقسومًا على الرقم البؤري، وتحدد هذه المساحة بدورها كمية الضوء النسبية الداخلة.
لماذا نستخدم القطر بدلًا من نصف القطر؟ غالبًا ما يكون القطر هو البُعد المُقاس مباشرة (مثل ريشة المثقاب أو مواصفات الأنبوب)، لذا فإن الانطلاق من القطر يوفّر عليك خطوة قسمة إضافية.
