À quoi sert le calculateur de volume de tonneau ?
Un tonneau (ou fût, baril, futaille) est plus large au centre qu'à ses extrémités : impossible donc de le considérer comme un simple cylindre. Ce calculateur s'appuie sur l'approximation de Kepler pour estimer le volume intérieur à partir de trois mesures faciles à relever : la hauteur (ou longueur) du tonneau, le diamètre au centre (le bouge, partie la plus renflée) et le diamètre aux extrémités plates (le fond). Le résultat s'affiche en unités cubiques, en litres, en gallons américains (US) et en gallons impériaux (UK).
Comment l'utiliser
Mesurez les dimensions intérieures si vous cherchez la capacité de contenance, ou les dimensions extérieures pour connaître l'encombrement global. Saisissez la hauteur (\(h\)), le diamètre central (\(D\)) et le diamètre d'extrémité (\(d\)), puis choisissez l'unité dans laquelle vous avez effectué vos mesures. Le calculateur convertit instantanément le résultat en litres ainsi que dans les deux standards de gallons.
La formule expliquée
L'approximation de Kepler assimile le tonneau à un solide de révolution et donne :
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$
Ici, \(D\) désigne le grand diamètre central et \(d\) le petit diamètre d'extrémité. Lorsque \(D\) est égal à \(d\), la formule se ramène au volume classique d'un cylindre \(\pi r^{2} h\) : elle reste donc valable pour un fût parfaitement droit. Le coefficient qui double \(D^{2}\) traduit le fait que le renflement central contribue davantage au volume total.
Exemple chiffré
Imaginons un tonneau de 90 cm de haut, mesurant 70 cm au centre et 60 cm à chaque extrémité. On obtient alors $$V = \frac{\pi \times 90}{12} \times (2 \times 70^{2} + 60^{2}) = 23{,}5619 \times (9800 + 3600) = 23{,}5619 \times 13400 \approx 315\,730 \text{ cm}^{3},$$ soit environ 315,7 litres ou à peu près 83,4 gallons US.
Conversions d'unités de volume
L'approximation de Kepler donne le volume d'un tonneau en unités cubiques de l'unité de longueur que vous entrez (cm³, in³ ou m³). Utilisez ces facteurs pour convertir ce volume brut en litres ou gallons. La conversion la plus courante est celle des centimètres cubes en litres : \(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\).
| De | Égale |
|---|---|
| 1 litre (L) | 1000 cm³ = 0,001 m³ = 61,0237 in³ = 0,0353147 ft³ |
| 1 litre (L) | 0,264172 US gal = 0,219969 UK gal |
| 1 mètre cube (m³) | 1000 L = 264,172 US gal = 219,969 UK gal = 35,3147 ft³ |
| 1 gallon américain | 3,78541 L = 231 in³ = 0,832674 UK gal |
| 1 gallon britannique (impérial) | 4,54609 L = 277,42 in³ = 1,20095 gallon américain |
| 1 pied cube (ft³) | 28,3168 L = 7,48052 US gal = 1728 in³ |
| 1 pouce cube (in³) | 16,3871 cm³ = 0,0163871 L |
Conversion travaillée : un tonneau dont le volume Kepler s'élève à 225 000 cm³ contient \(225000 \div 1000 = 225\) L, soit \(225 \times 0,264172 = 59,44\) gallons américains.
FAQ
Quelle est la précision de la formule de Kepler ? Il s'agit d'une approximation qui suppose que les douelles s'incurvent de façon régulière. Pour la plupart des tonneaux réels, elle est précise à quelques pour cent près.
Faut-il utiliser les diamètres intérieurs ou extérieurs ? Utilisez les mesures intérieures pour la capacité en liquide et les mesures extérieures pour l'espace occupé par le tonneau.
Et si mon tonneau est un cylindre droit ? Saisissez la même valeur pour le diamètre central et le diamètre d'extrémité : la formule se réduit alors au volume exact d'un cylindre.
