ما هي حاسبة حجم البرميل؟
البرميل (سواء كان برميلًا خشبيًا أو حاوية معدنية أو خزانًا) يكون أعرض في منتصفه منه عند طرفيه، لذا لا يمكن التعامل معه كأسطوانة بسيطة. تعتمد هذه الحاسبة على تقريب كيبلر لحجم البرميل لتقدير الحجم الداخلي انطلاقًا من ثلاث قياسات سهلة: ارتفاع البرميل (أو طوله)، والقطر عند المنتصف (أوسع نقطة)، والقطر عند الطرفين المسطّحين. وتعطيك النتيجة بالوحدات المكعبة، وباللترات، وبالغالونات الأمريكية، وبالغالونات الإمبراطورية (البريطانية).
كيفية الاستخدام
قِس الأبعاد الداخلية إن أردت معرفة السعة الفعلية للتخزين، أو الأبعاد الخارجية إن أردت الحجم الكلي للبرميل. أدخل الارتفاع \(h\)، وقطر المنتصف \(D\)، وقطر الطرف \(d\)، ثم اختر الوحدة التي قِست بها. تحوّل الحاسبة النتيجة المكعبة على الفور إلى لترات وإلى كلا معياري الغالون.
شرح المعادلة
يعامل تقريب كيبلر البرميل كجسم دوراني، ويعطي:
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$
حيث يمثّل \(D\) القطر الأكبر عند المنتصف، و \(d\) القطر الأصغر عند الطرف. وعندما يتساوى \(D\) مع \(d\) تتحوّل المعادلة إلى معادلة حجم الأسطوانة المعتادة \(\pi r^{2} h\)، أي إنها تعمل بدقّة مع الخزان المستقيم أيضًا. أما العامل الذي يضاعف قيمة \(D^{2}\) فيعكس أن المنتصف المنتفخ يسهم في الحجم الكلي أكثر من غيره.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا برميلًا ارتفاعه 90 سم، وعرضه عند المنتصف 70 سم، وعرضه عند كل طرف 60 سم. عندئذٍ يكون $$V = \frac{\pi \times 90}{12} \times (2 \times 70^{2} + 60^{2}) = 23.5619 \times (9800 + 3600) = 23.5619 \times 13400 \approx 315{,}730 \text{ سم}^{3}$$ أي ما يعادل نحو 315.7 لترًا، أو ما يقارب 83.4 غالونًا أمريكيًا.
تحويلات وحدات الحجم
يعطي تقريب كيبلر حجم البرميل بوحدات مكعبة من أي وحدة طول تدخلها (سم³، بوصة³، أو م³). استخدم هذه العوامل لتحويل هذا الحجم الخام إلى لترات أو جالونات. التحويل الأكثر شيوعاً هو السنتيمترات المكعبة إلى اللترات: \(1\text{ لتر} = 1000\text{ سم}^3\).
| من | يساوي |
|---|---|
| 1 لتر (L) | 1000 سم³ = 0.001 م³ = 61.0237 بوصة³ = 0.0353147 قدم³ |
| 1 لتر (L) | 0.264172 جالون أمريكي = 0.219969 جالون بريطاني |
| 1 متر مكعب (م³) | 1000 لتر = 264.172 جالون أمريكي = 219.969 جالون بريطاني = 35.3147 قدم³ |
| 1 جالون أمريكي | 3.78541 لتر = 231 بوصة³ = 0.832674 جالون بريطاني |
| 1 جالون بريطاني (إمبراطوري) | 4.54609 لتر = 277.42 بوصة³ = 1.20095 جالون أمريكي |
| 1 قدم مكعب (قدم³) | 28.3168 لتر = 7.48052 جالون أمريكي = 1728 بوصة³ |
| 1 بوصة مكعبة (بوصة³) | 16.3871 سم³ = 0.0163871 لتر |
تحويل محسوب: برميل يبلغ حجم كيبلر له 225,000 سم³ يحتوي على \(225000 \div 1000 = 225\) لتر، وهو ما يساوي \(225 \times 0.264172 = 59.44\) جالون أمريكي.
الأسئلة الشائعة
ما مدى دقّة معادلة كيبلر؟ هي معادلة تقريبية تفترض أن جوانب البرميل تنحني انحناءً منتظمًا. وبالنسبة لمعظم البراميل الحقيقية تكون دقّتها ضمن هامش نسبته بضع نقاط مئوية فقط.
هل أستخدم الأقطار الداخلية أم الخارجية؟ استخدم القياسات الداخلية لمعرفة سعة السوائل، والقياسات الخارجية لمعرفة الحيّز الذي يشغله البرميل.
ماذا لو كان برميلي أسطوانة مستقيمة؟ أدخل القيمة نفسها لكل من قطر المنتصف وقطر الطرف؛ فتتحوّل المعادلة عندئذٍ إلى حجم الأسطوانة الدقيق.
