배럴 부피 계산기란?
배럴(술통, 드럼통, 케그)은 가운데가 양끝보다 불룩하게 부풀어 있어서 단순한 원기둥으로 계산할 수 없습니다. 이 계산기는 케플러 배럴 근사 공식을 사용해 세 가지 간단한 측정값만으로 내부 부피를 추정합니다. 필요한 값은 배럴의 높이(또는 길이), 가운데 부분(불룩한 배 부분, bilge)의 지름, 그리고 평평한 양끝(head)의 지름입니다. 결과는 세제곱 단위는 물론 리터, 미국 갤런, 영국(임페리얼) 갤런으로 함께 보여 줍니다.
사용 방법
담을 수 있는 용량을 알고 싶다면 안쪽 치수를, 배럴 전체 크기를 알고 싶다면 바깥쪽 치수를 재세요. 높이(\(h\)), 가운데 지름(\(D\)), 양끝 지름(\(d\))을 입력하고 측정에 사용한 단위를 선택하면 됩니다. 계산기가 즉시 세제곱 결과를 리터와 두 가지 갤런 기준으로 환산해 줍니다.
공식 풀이
케플러 근사 공식은 배럴을 회전체로 보고 다음과 같이 부피를 구합니다.
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$
여기서 \(D\)는 더 큰 가운데 지름, \(d\)는 더 작은 양끝 지름입니다. \(D\)와 \(d\)가 같아지면 이 공식은 일반 원기둥 부피 공식인 \(\pi r^{2} h\)로 정확히 환원되므로, 굴곡 없는 곧은 드럼통에도 그대로 적용할 수 있습니다. \(D^{2}\)에 2를 곱하는 항은 불룩한 가운데 부분이 전체 부피에 더 크게 기여한다는 점을 반영한 것입니다.
계산 예시
높이 90cm, 가운데 지름 70cm, 양끝 지름이 각각 60cm인 배럴을 예로 들어 보겠습니다. 이때 $$V = \frac{\pi \times 90}{12} \times \left(2 \times 70^{2} + 60^{2}\right) = 23.5619 \times (9800 + 3600) = 23.5619 \times 13400 \approx 315{,}730 \text{ cm}^{3}$$ 이 됩니다. 이는 약 315.7리터, 대략 83.4 미국 갤런에 해당합니다.
부피 단위 변환
케플러 근사는 배럴의 부피를 입력한 길이 단위의 세제곱 단위(cm³, in³ 또는 m³)로 제공합니다. 이 변환 계수를 사용하여 원시 부피를 리터 또는 갤런으로 변환하세요. 가장 일반적인 변환은 세제곱 센티미터에서 리터로의 변환입니다: \(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\).
| 출발 단위 | 같음 |
|---|---|
| 1리터 (L) | 1000 cm³ = 0.001 m³ = 61.0237 in³ = 0.0353147 ft³ |
| 1리터 (L) | 0.264172 미국 갤런 = 0.219969 영국 갤런 |
| 1세제곱미터 (m³) | 1000 L = 264.172 미국 갤런 = 219.969 영국 갤런 = 35.3147 ft³ |
| 1 미국 갤런 | 3.78541 L = 231 in³ = 0.832674 영국 갤런 |
| 1 영국(제국) 갤런 | 4.54609 L = 277.42 in³ = 1.20095 미국 갤런 |
| 1세제곱피트 (ft³) | 28.3168 L = 7.48052 미국 갤런 = 1728 in³ |
| 1세제곱인치 (in³) | 16.3871 cm³ = 0.0163871 L |
계산 예시: 케플러 부피가 225,000 cm³로 나오는 배럴은 \(225000 \div 1000 = 225\) L을 담으며, 이는 \(225 \times 0.264172 = 59.44\) 미국 갤런입니다.
자주 묻는 질문
케플러 공식은 얼마나 정확한가요? 통널(스테이브)이 매끄럽게 휘어진다고 가정하는 근사 공식입니다. 대부분의 실제 술통에서는 오차가 몇 퍼센트 이내로, 충분히 정확합니다.
안쪽 지름과 바깥쪽 지름 중 무엇을 써야 하나요? 담을 수 있는 액체 용량을 구하려면 안쪽 치수를, 배럴이 차지하는 공간을 구하려면 바깥쪽 치수를 사용하세요.
제 배럴이 곧은 원기둥 모양이면 어떻게 하나요? 가운데 지름과 양끝 지름에 같은 값을 입력하세요. 그러면 공식이 정확한 원기둥 부피로 환원됩니다.
