Что такое калькулятор объёма бочки?
Бочка (а также кег, бак или цистерна) в середине шире, чем у торцов, поэтому считать её как обычный цилиндр нельзя. Этот калькулятор использует приближённую формулу Кеплера для бочек и оценивает внутренний объём всего по трём простым замерам: высоте (или длине) бочки, диаметру в самой широкой части (по пузу) и диаметру у плоских торцов (у донышка). Результат выдаётся в кубических единицах, литрах, американских галлонах и имперских (британских) галлонах.
Как пользоваться
Замеряйте внутренние размеры, если вам нужна вместимость, или внешние — если важен общий габарит. Введите высоту (\(h\)), диаметр в середине (\(D\)) и диаметр у торца (\(d\)), затем выберите единицу измерения, в которой вы делали замеры. Калькулятор тут же переведёт кубический результат в литры и в оба стандарта галлонов.
Разбор формулы
Приближение Кеплера рассматривает бочку как тело вращения и даёт следующее выражение:
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$
Здесь \(D\) — больший диаметр в середине, а \(d\) — меньший диаметр у торца. Когда \(D\) равно \(d\), формула превращается в обычный объём цилиндра \(\pi r^{2} h\), то есть для прямого бака она тоже работает верно. Удвоение \(D^{2}\) отражает то, что выпуклая середина вносит в общий объём больший вклад.
Пример расчёта
Допустим, бочка имеет высоту 90 см, диаметр в середине 70 см и диаметр у каждого торца 60 см. Тогда $$V = \frac{\pi \times 90}{12} \times (2 \times 70^{2} + 60^{2}) = 23{,}5619 \times (9800 + 3600) = 23{,}5619 \times 13400 \approx 315\,730 \text{ см}^{3},$$ то есть около 315,7 литра или примерно 83,4 американского галлона.
Частые вопросы
Насколько точна формула Кеплера? Это приближённый расчёт, который предполагает, что клёпки изгибаются плавно. Для большинства реальных бочек погрешность составляет всего несколько процентов.
Какие диаметры использовать — внутренние или внешние? Для объёма жидкости берите внутренние размеры, а для занимаемого бочкой пространства — внешние.
А если у меня ровный цилиндр без выпуклости? Введите одинаковое значение для диаметра в середине и у торца — формула сведётся к точному объёму цилиндра.
Преобразование единиц объёма
Аппроксимация Кеплера даёт объём бочки в кубических единицах любой единицы длины, которую вы введёте (см³, дюйм³ или м³). Используйте эти коэффициенты для преобразования этого исходного объёма в литры или галлоны. Наиболее распространённое преобразование: кубические сантиметры в литры: \(1\text{ л} = 1000\text{ см}^3\).
| Из | Равно |
|---|---|
| 1 литр (л) | 1000 см³ = 0,001 м³ = 61,0237 дюйм³ = 0,0353147 фут³ |
| 1 литр (л) | 0,264172 US галл = 0,219969 UK галл |
| 1 кубический метр (м³) | 1000 л = 264,172 US галл = 219,969 UK галл = 35,3147 фут³ |
| 1 US галлон | 3,78541 л = 231 дюйм³ = 0,832674 UK галл |
| 1 UK (имперский) галлон | 4,54609 л = 277,42 дюйм³ = 1,20095 US галл |
| 1 кубический фут (фут³) | 28,3168 л = 7,48052 US галл = 1728 дюйм³ |
| 1 кубический дюйм (дюйм³) | 16,3871 см³ = 0,0163871 л |
Пример преобразования: бочка, объём которой по методу Кеплера составляет 225 000 см³, содержит \(225000 \div 1000 = 225\) л, что равно \(225 \times 0,264172 = 59,44\) US галлонов.
