什么是木桶容积计算器？
木桶（也包括橡木桶、铁桶或啤酒桶）的中间比两端更鼓，因此不能简单地当作圆柱体来计算。本计算器采用开普勒木桶近似公式，只需测量三个尺寸就能估算出桶的内部容积：桶的高度（或长度）、中间最鼓处的直径（桶腹），以及两端平面处的直径（桶端）。计算结果会同时以立方单位、升、美制加仑和英制（英国）加仑给出。
使用方法
如果想知道桶能装多少东西，请量取内部尺寸；如果想知道桶的整体大小，则量取外部尺寸。输入桶高（h）、中间直径（D）和两端直径（d），再选择你测量时所用的单位。计算器会立即将立方结果换算成升以及两种加仑标准。
公式解析
开普勒近似公式把木桶视为一个旋转体，得出：
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$
其中 \(D\) 是较大的中间直径，\(d\) 是较小的两端直径。当 \(D\) 等于 \(d\) 时，公式就退化为标准的圆柱体积 \(\pi r^{2} h\)，所以对笔直的铁桶同样适用。公式中 \(D^{2}\) 之所以乘以 \(2\)，是因为鼓起的中段对总容积的贡献更大。
计算实例
假设一个木桶高 90 厘米，中间直径 70 厘米，两端各为 60 厘米。则 $$V = \frac{\pi \times 90}{12}\left(2 \times 70^{2} + 60^{2}\right) = 23.5619 \times (9800 + 3600) = 23.5619 \times 13400 \approx 315{,}730 \text{ 立方厘米}$$ 约合 315.7 升，或大约 83.4 美制加仑。
体积单位转换
开普勒近似给出的桶的体积以您输入的任何长度单位的立方单位表示（cm³、in³ 或 m³）。使用这些因子将该原始体积转换为升或加仑。最常见的转换是立方厘米到升：\(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\)。
| 从 | 等于 |
|---|---|
| 1 升 (L) | 1000 cm³ = 0.001 m³ = 61.0237 in³ = 0.0353147 ft³ |
| 1 升 (L) | 0.264172 美制加仑 = 0.219969 英制加仑 |
| 1 立方米 (m³) | 1000 L = 264.172 美制加仑 = 219.969 英制加仑 = 35.3147 ft³ |
| 1 美制加仑 | 3.78541 L = 231 in³ = 0.832674 英制加仑 |
| 1 英制（英制）加仑 | 4.54609 L = 277.42 in³ = 1.20095 美制加仑 |
| 1 立方英尺 (ft³) | 28.3168 L = 7.48052 美制加仑 = 1728 in³ |
| 1 立方英寸 (in³) | 16.3871 cm³ = 0.0163871 L |
实际转换：开普勒体积为 225,000 cm³ 的木桶可以容纳 \(225000 \div 1000 = 225\) L，即 \(225 \times 0.264172 = 59.44\) 美制加仑。
常见问题
开普勒公式的准确度如何？它是一种近似方法，前提是桶板呈平滑的弧形。对于大多数真实的橡木桶，误差通常在百分之几以内。
该用内径还是外径？计算盛装液体的容量时用内径；计算桶所占空间时用外径。
如果我的桶是笔直的圆柱体怎么办？把中间直径和两端直径填成相同的数值即可，此时公式会退化为精确的圆柱体积。
