樽の容積計算機とは？
樽（カスク、ドラム缶、ケグなど）は中央が膨らみ、両端が細くなっているため、単純な円柱として計算することはできません。この計算機はケプラーの樽近似式を用いて、3つの簡単な寸法から内容積を推定します。必要なのは、樽の高さ（または長さ）、中央部（最も太い「胴」の部分）の直径、そして平らな両端（「鏡板」）の直径です。結果は立方単位、リットル、米ガロン、英（インペリアル）ガロンで表示されます。
使い方
容量（中に入る液体の量）を知りたい場合は内寸を、全体の大きさを知りたい場合は外寸を測ってください。高さ（\(h\)）、中央の直径（\(D\)）、端の直径（\(d\)）を入力し、測定に使った単位を選びます。計算機が立方単位の結果を、リットルおよび2種類のガロンへ即座に変換します。
計算式の解説
ケプラーの近似式は、樽を回転体とみなして次のように表します。
$$V = \frac{\pi \cdot \text{Height }(h)}{12}\left(2\,\text{Middle }(D)^{2} + \text{End }(d)^{2}\right)$$ここで \(D\) は太い中央部の直径、\(d\) は細い端部の直径です。\(D\) と \(d\) が等しい場合、この式は標準的な円柱の体積 \(\pi r^{2} h\) に一致するため、まっすぐなドラム缶にも正しく対応します。\(D^{2}\) に2を掛けているのは、膨らんだ中央部が全体の容積により大きく寄与することを反映しているためです。
計算例
高さ90cm、中央の直径70cm、両端の直径60cmの樽を考えてみましょう。すると
$$V = \frac{\pi \times 90}{12}\left(2 \times 70^{2} + 60^{2}\right) = 23.5619 \times (9800 + 3600) = 23.5619 \times 13400 \approx 315{,}730 \text{ cm}^{3}$$となり、これは約315.7リットル、つまりおよそ83.4米ガロンに相当します。
体積単位の変換
ケプラー近似は、入力した長さ単位（cm³、in³、またはm³）の立方単位でバレルの体積を与えます。以下の係数を使用して、その生の体積をリットルまたはガロンに変換してください。最も一般的な変換は立方センチメートルからリットルです：\(1\text{ L} = 1000\text{ cm}^3\)。
| から | 等しい |
|---|---|
| 1リットル（L） | 1000 cm³ = 0.001 m³ = 61.0237 in³ = 0.0353147 ft³ |
| 1リットル（L） | 0.264172 US gal = 0.219969 UK gal |
| 1立方メートル（m³） | 1000 L = 264.172 US gal = 219.969 UK gal = 35.3147 ft³ |
| 1 USガロン | 3.78541 L = 231 in³ = 0.832674 UK gal |
| 1 UK（インペリアル）ガロン | 4.54609 L = 277.42 in³ = 1.20095 US gal |
| 1立方フィート（ft³） | 28.3168 L = 7.48052 US gal = 1728 in³ |
| 1立方インチ（in³） | 16.3871 cm³ = 0.0163871 L |
計算例：ケプラー体積が225,000 cm³のバレルは\(225000 \div 1000 = 225\) Lを保有し、これは\(225 \times 0.264172 = 59.44\) USガロンです。
よくある質問
ケプラーの式はどのくらい正確ですか？ これは樽の側板（ステーブ）がなめらかに湾曲していると仮定した近似式です。実際のカスクの多くでは、誤差は数パーセント以内に収まります。
内径と外径のどちらを使えばよいですか？ 液体の容量を知りたい場合は内寸を、樽が占めるスペースを知りたい場合は外寸を使ってください。
まっすぐな円柱形の場合は？ 中央の直径と端の直径に同じ値を入力してください。式が円柱の正確な体積へと簡略化されます。
