Qu'est-ce que la loi de l'inverse du carré en optique ?
La loi de l'inverse du carré établit que l'intensité lumineuse (l'éclairement) émise par une source ponctuelle est inversement proportionnelle au carré de la distance qui la sépare de cette source. Doublez la distance et la lumière se répartit sur une surface quatre fois plus grande : son intensité chute donc au quart. Ce principe physique universel s'applique aussi bien à l'éclairage en photographie qu'aux installations de scène et de studio, aux panneaux solaires, aux rayonnements ou encore au son.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez l'intensité lumineuse connue E₁ (en lux), mesurée à la distance d₁ (en mètres), puis indiquez la nouvelle distance d₂ pour laquelle vous souhaitez connaître l'intensité. Le calculateur affiche instantanément E₂, l'intensité à la nouvelle distance, en appliquant la loi de l'inverse du carré.
La formule expliquée
La relation s'écrit $$E_2 = \text{E}_1\ (\text{lux}) \times \left(\frac{\text{d}_1\ (\text{m})}{\text{d}_2\ (\text{m})}\right)^{2}$$ Ici, E₁ correspond à l'intensité initiale, d₁ à la distance initiale et d₂ à la nouvelle distance. Comme le terme de distance est élevé au carré, de petites variations de distance entraînent de grands écarts d'intensité. Éloigner une source lumineuse trois fois plus loin réduit sa luminosité au neuvième.
Exemple concret
Imaginons une lampe qui produit 1000 lux à 1 mètre. Quelle est l'intensité à 2 mètres ? $$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 1000 \times 0{,}25 = 250\ \text{lux}$$ L'intensité ne représente plus que le quart de la valeur initiale, exactement comme le prévoit la loi.
Foire aux questions
La loi fonctionne-t-elle avec n'importe quelle unité d'intensité ? Oui — tant que E₁ et le résultat sont exprimés dans la même unité (lux, W/m², valeurs en candelas), le rapport reste sans dimension.
Pourquoi la distance est-elle élevée au carré ? La lumière issue d'une source ponctuelle se répartit sur la surface d'une sphère qui s'agrandit, et l'aire de cette sphère croît comme le carré de son rayon. L'intensité par unité de surface diminue donc au carré.
Cela s'applique-t-il aux lasers ou aux grands panneaux lumineux ? La loi est exacte pour les sources ponctuelles. Pour les lasers collimatés ou les panneaux étendus, la décroissance est plus douce près de la source, mais elle se rapproche du comportement en inverse du carré à plus grande distance.
