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परिणाम

नई दूरी पर तीव्रता (E₂)

250

लक्स

ज्ञात तीव्रता E₁	1,000 lux
दूरी d₁	1 m
नई दूरी d₂	2 m

प्रकाश का व्युत्क्रम वर्ग नियम क्या है?

व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार, किसी बिंदु स्रोत से निकलने वाले प्रकाश की तीव्रता (प्रदीप्ति) उस स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यानी दूरी दोगुनी कर दें तो प्रकाश चार गुना बड़े क्षेत्र में फैल जाता है और तीव्रता घटकर एक-चौथाई रह जाती है। यह भौतिकी का सार्वभौमिक सिद्धांत फ़ोटोग्राफ़ी लाइटिंग, स्टेज और स्टूडियो सेटअप, सोलर पैनल, विकिरण और ध्वनि — सब पर लागू होता है।

बिंदु प्रकाश स्रोत जिसकी किरणें फैलकर क्रमिक दूरियों पर लगातार बड़े क्षेत्रों को प्रकाशित करती हैं — बिंदु स्रोत से प्रकाश ऐसे क्षेत्र में फैलता है जो दूरी के वर्ग के साथ बढ़ता है, इसलिए तीव्रता 1/d² के अनुसार घटती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

दूरी d₁ (मीटर में) पर मापी गई ज्ञात प्रकाश तीव्रता E₁ (लक्स में) दर्ज करें, फिर वह नई दूरी d₂ दर्ज करें जहाँ आप तीव्रता जानना चाहते हैं। कैलकुलेटर व्युत्क्रम वर्ग नियम का उपयोग करके तुरंत E₂, यानी नई दूरी पर तीव्रता बता देता है।

सूत्र की समझ

यह संबंध इस प्रकार है: $$E_2 = \text{E}_1\ (\text{lux}) \times \left(\frac{\text{d}_1\ (\text{m})}{\text{d}_2\ (\text{m})}\right)^{2}$$। यहाँ $E_1$ मूल तीव्रता है, $d_1$ मूल दूरी, और $d_2$ नई दूरी। चूँकि दूरी वाला पद वर्ग में है, इसलिए दूरी में छोटा-सा बदलाव भी तीव्रता में बड़ा अंतर ला देता है। प्रकाश को तीन गुना दूर ले जाने पर चमक घटकर मात्र एक-नौवाँ हिस्सा रह जाती है।

दूरी के सापेक्ष प्रकाश की तीव्रता को वक्र के रूप में घटते हुए दिखाने वाला ग्राफ — तीव्रता बनाम दूरी एक प्रतिलोम-वर्ग वक्र का अनुसरण करती है, जो दूरी बढ़ने पर तेज़ी से गिरती है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए कोई लैंप 1 मीटर पर 1000 लक्स प्रकाश देता है। तो 2 मीटर पर तीव्रता कितनी होगी? $$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 1000 \times 0.25 = 250\ \text{लक्स}$$ तीव्रता मूल मान की ठीक एक-चौथाई रह गई — बिल्कुल वैसा ही जैसा यह नियम बताता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह तीव्रता की किसी भी इकाई के लिए काम करता है? हाँ — जब तक $E_1$ और परिणाम एक ही इकाई में हों (लक्स, W/m², कैंडेला-आधारित मान), तब तक यह अनुपात इकाई-रहित (डायमेंशनलेस) रहता है।

दूरी का वर्ग क्यों लिया जाता है? बिंदु स्रोत से निकलने वाला प्रकाश एक फैलते हुए गोले की सतह पर फैलता है, जिसका क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है। इसी कारण प्रति इकाई क्षेत्रफल तीव्रता वर्ग के अनुपात में घटती है।

क्या यह लेज़र या बड़े लाइट पैनल पर लागू होता है? यह नियम बिंदु स्रोतों के लिए बिल्कुल सटीक है। संकेंद्रित (collimated) लेज़र या बड़े पैनलों के लिए स्रोत के पास तीव्रता की गिरावट धीमी होती है, पर अधिक दूरी पर यह व्युत्क्रम वर्ग व्यवहार के क़रीब पहुँच जाती है।

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