Калькулятор интенсивности света по закону обратных квадратов

Введите расчет

Известная интенсивность E₁ (люкс)

Расстояние d₁ (м)

Новое расстояние d₂ (м)

Результатов

Интенсивность на новом расстоянии (E₂)

250

люкс

Известная интенсивность E₁	1 000 lux
Расстояние d₁	1 m
Новое расстояние d₂	2 m

Что такое закон обратных квадратов для света?

Закон обратных квадратов гласит: интенсивность света (освещённость) от точечного источника обратно пропорциональна квадрату расстояния до этого источника. Увеличьте расстояние вдвое — и свет распределяется по вчетверо большей площади, поэтому интенсивность падает до одной четверти. Этот универсальный закон физики работает в фотографическом освещении, при настройке сцены и студии, для солнечных панелей, излучения и звука.

Свет от точечного источника распределяется по площади, растущей пропорционально квадрату расстояния, поэтому интенсивность убывает как \(1/d^2\).

Как пользоваться калькулятором

Введите известную интенсивность света \(E_1\) (в люксах), измеренную на расстоянии \(d_1\) (в метрах), затем укажите новое расстояние \(d_2\), для которого нужно узнать освещённость. Калькулятор мгновенно вычислит \(E_2\) — интенсивность на новом расстоянии — по закону обратных квадратов.

Разбор формулы

Зависимость выражается как $$E_2 = \text{E}_1\ (\text{lux}) \times \left(\frac{\text{d}_1\ (\text{m})}{\text{d}_2\ (\text{m})}\right)^{2}$$ Здесь \(E_1\) — исходная интенсивность, \(d_1\) — исходное расстояние, а \(d_2\) — новое расстояние. Поскольку расстояние возводится в квадрат, даже небольшие его изменения приводят к существенным изменениям интенсивности. Если отодвинуть источник света втрое дальше, яркость упадёт до одной девятой.

Зависимость интенсивности от расстояния подчиняется закону обратных квадратов и резко падает с ростом расстояния.

Пример расчёта

Допустим, лампа даёт 1000 люкс на расстоянии 1 метр. Какой будет освещённость на 2 метрах? $$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1000 \times 0{,}25 = 250\ \text{люкс}$$ Интенсивность составляет четверть от исходной — ровно так, как и предсказывает закон.

Частые вопросы

Подходит ли это для любых единиц интенсивности? Да — главное, чтобы \(E_1\) и результат использовали одну и ту же единицу (люкс, Вт/м², значения в канделах). Отношение в формуле безразмерно.

Почему расстояние возводится в квадрат? Свет от точечного источника распределяется по поверхности расширяющейся сферы, площадь которой растёт пропорционально квадрату радиуса, поэтому интенсивность на единицу площади падает в квадрате.

Работает ли закон для лазеров или больших световых панелей? Закон точен для точечных источников. Для коллимированных лазеров или протяжённых панелей вблизи источника спад мягче, но на больших расстояниях поведение приближается к закону обратных квадратов.