¿Qué es la ley del inverso del cuadrado aplicada a la luz?
La ley del inverso del cuadrado establece que la intensidad de la luz (la iluminancia) procedente de una fuente puntual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia hasta dicha fuente. Si duplicas la distancia, la luz se reparte sobre una superficie cuatro veces mayor, de modo que la intensidad cae a la cuarta parte. Este principio físico universal se aplica a la iluminación fotográfica, a los montajes de escenario y estudio, a los paneles solares, a la radiación y también al sonido.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la intensidad lumínica conocida E₁ (en lux) medida a la distancia d₁ (en metros) y, a continuación, indica la nueva distancia d₂ en la que quieres conocer la intensidad. La calculadora te devuelve al instante E₂, la intensidad a la nueva distancia, aplicando la ley del inverso del cuadrado.
La fórmula explicada
La relación es $$E_2 = E_1 \times \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^{2}$$ Aquí \(E_1\) es la intensidad original, \(d_1\) la distancia original y \(d_2\) la nueva distancia. Como el término de la distancia está elevado al cuadrado, pequeños cambios en la distancia provocan grandes variaciones en la intensidad. Alejar una luz tres veces más reduce el brillo a una novena parte.
Ejemplo resuelto
Imagina que una lámpara produce 1000 lux a 1 metro. ¿Cuál es la intensidad a 2 metros? $$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 1000 \times 0{,}25 = 250\ \text{lux}$$ La intensidad es la cuarta parte de la original, justo como predice la ley.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con cualquier unidad de intensidad? Sí: siempre que E₁ y el resultado utilicen la misma unidad (lux, W/m² o valores basados en candelas), la proporción es adimensional.
¿Por qué se eleva al cuadrado la distancia? La luz de una fuente puntual se reparte sobre la superficie de una esfera en expansión, cuya área crece con el cuadrado del radio, así que la intensidad por unidad de superficie disminuye según ese mismo cuadrado.
¿Se aplica a los láseres o a los paneles de luz grandes? La ley es exacta para fuentes puntuales. En el caso de láseres colimados o paneles extensos, la caída es más suave cerca de la fuente, pero se aproxima al comportamiento del inverso del cuadrado a distancias mayores.
