빛의 역제곱 법칙이란?
역제곱 법칙은 점광원에서 나오는 빛의 세기(조도)가 광원으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다는 원리입니다. 거리가 두 배가 되면 빛은 네 배 넓은 면적으로 퍼지므로 세기는 4분의 1로 줄어듭니다. 이 보편적인 물리 법칙은 사진 조명, 무대·스튜디오 세팅, 태양광 패널, 방사선, 그리고 소리에까지 두루 적용됩니다.
계산기 사용 방법
거리 \(d_1\)(미터 단위)에서 측정한 알고 있는 빛 세기 \(E_1\)(럭스 단위)을 입력한 뒤, 세기를 알고 싶은 새로운 거리 \(d_2\)를 입력하세요. 계산기는 역제곱 법칙을 이용해 새로운 거리에서의 세기 \(E_2\)를 즉시 계산해 줍니다.
공식 설명
관계식은 다음과 같습니다.
$$E_2 = E_1\ (\text{lux}) \times \left(\frac{d_1\ (\text{m})}{d_2\ (\text{m})}\right)^{2}$$
여기서 \(E_1\)은 원래 세기, \(d_1\)은 원래 거리, \(d_2\)는 새로운 거리를 뜻합니다. 거리 항이 제곱으로 들어가기 때문에 거리가 조금만 달라져도 세기는 크게 변합니다. 조명을 3배 멀리 옮기면 밝기는 9분의 1로 줄어듭니다.
예제로 알아보기
어떤 램프가 1미터에서 1000럭스를 낸다고 해봅시다. 2미터 지점에서의 세기는 얼마일까요?
$$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 1000 \times 0.25 = 250\ \text{lux}$$
세기는 원래 값의 4분의 1로, 법칙이 예측한 그대로입니다.
자주 묻는 질문
다른 세기 단위에도 적용되나요? 네 — \(E_1\)과 결과가 같은 단위(럭스, W/m², 칸델라 기반 값 등)를 쓰기만 하면 비율은 무차원이므로 그대로 성립합니다.
왜 거리를 제곱하나요? 점광원에서 나온 빛은 반지름이 커질수록 넓어지는 구의 표면 위로 퍼지는데, 구의 표면적은 반지름의 제곱에 비례해 커지므로 단위 면적당 세기는 제곱에 반비례해 떨어집니다.
레이저나 큰 조명 패널에도 적용되나요? 이 법칙은 점광원에 대해 정확히 성립합니다. 직진성이 강한 레이저나 면적이 큰 패널은 광원 근처에서 감쇠가 더 완만하지만, 거리가 멀어질수록 역제곱 거동에 가까워집니다.
