逆二乗の法則とは？
逆二乗の法則とは、点光源から放たれる光の強さ（照度）が、光源からの距離の2乗に反比例するという物理法則です。距離を2倍にすると光は4倍の面積に広がるため、光の強さは4分の1にまで低下します。この普遍的な原理は、写真撮影の照明、舞台・スタジオのライティング、太陽光パネル、放射線、さらには音にまで当てはまります。
この計算ツールの使い方
まず、距離 \(d_1\)（メートル）で測定した既知の光の強さ \(E_1\)（ルクス）を入力します。次に、光の強さを知りたい新しい距離 \(d_2\) を入力してください。ツールが逆二乗の法則を使って、新しい距離での光の強さ \(E_2\) を即座に計算します。
計算式の解説
両者の関係は
$$E_2 = E_1\ (\text{lux}) \times \left(\frac{d_1\ (\text{m})}{d_2\ (\text{m})}\right)^{2}$$で表されます。ここで \(E_1\) は元の光の強さ、\(d_1\) は元の距離、\(d_2\) は新しい距離です。距離の項が2乗されているため、距離がわずかに変わるだけで光の強さは大きく変化します。たとえば光源から3倍の距離まで離れると、明るさは9分の1にまで減少します。
計算例
あるランプが1メートルの距離で1000ルクスの明るさを出しているとします。では、2メートルの距離での光の強さはどうなるでしょうか。
$$E_2 = 1000 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = 1000 \times 0.25 = 250\ \text{ルクス}$$光の強さは元の4分の1となり、まさに法則どおりの結果になります。
よくある質問
どんな単位の強さでも使えますか？ はい。\(E_1\) と計算結果が同じ単位（ルクス、W/m²、カンデラを基準とした値など）であれば、比は無次元になるので問題なく使えます。
なぜ距離が2乗されるのですか？ 点光源からの光は、半径が大きくなるにつれて広がる球面の表面に分布します。その表面積は半径の2乗に比例して増えるため、単位面積あたりの光の強さは距離の2乗に反比例して減少します。
レーザーや大型の照明パネルにも当てはまりますか？ この法則は点光源に対して厳密に成り立ちます。コリメートされたレーザーや面積の大きいパネルでは、光源の近くでの減衰はもっと緩やかですが、距離が離れるにつれて逆二乗の法則に近づいていきます。
