Qu'est-ce que la formule d'Omori ?
Lorsqu'un séisme se produit, deux principales ondes de volume se propagent depuis l'hypocentre. L'onde P (onde primaire), plus rapide, arrive en premier, suivie de l'onde S (onde secondaire), plus lente, qui transporte les fortes secousses principales. L'écart de temps entre leurs arrivées correspond à la durée des secousses préliminaires, notée \(t\). La formule d'Omori utilise cet écart pour estimer la distance \(d\) entre le point d'observation et le foyer : $$d = k \times t$$ Il s'agit d'un principe universel de la physique sismologique, enseigné dans les cours de sciences de la Terre du monde entier ; il n'est propre à aucun pays.
Comment utiliser le calculateur
Choisissez d'abord un type de séisme, ce qui pré-remplit une valeur typique de la constante d'Omori \(k\) (environ 8 km/s pour les séismes superficiels et proches, de 6 à 7 km/s pour les séismes plus éloignés). Vous pouvez ensuite ajuster directement \(k\) dans sa plage plausible de 4 à 10 km/s. Saisissez la durée des secousses \(t\) en secondes, c'est-à-dire l'écart mesuré entre les arrivées des ondes P et S. L'outil renvoie la distance à l'épicentre \(d\) en kilomètres.
La formule expliquée
Les deux ondes parcourent la même distance \(d\). L'onde P met \(d/V_p\) secondes et l'onde S met \(d/V_s\) secondes ; l'écart vaut donc $$t = \frac{d}{V_s} - \frac{d}{V_p} = \frac{d(V_p - V_s)}{V_p V_s}.$$ En résolvant pour \(d\), on obtient $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t.$$ La fraction en facteur correspond exactement à la constante d'Omori \(k = V_p V_s / (V_p - V_s)\), si bien que l'expression se simplifie en $$d = k \times t.$$ Comme \(k\) est exprimé en km/s et \(t\) en secondes, \(d\) s'obtient directement en kilomètres, sans aucune conversion d'unité.
Exemple concret
Supposons \(k = 8\) km/s et \(t = 3\) s. Alors $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ km}.$$ Vérification avec des vitesses explicites \(V_p = 8\) km/s et \(V_s = 4\) km/s : $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ km/s}.$$ L'onde P arrive à \(24/8 = 3\) s et l'onde S à \(24/4 = 6\) s, soit un écart de 3 s correspondant bien à \(t\). L'épicentre se situe donc à environ 24 km.
FAQ
Pourquoi \(k\) varie-t-il ? Les vitesses des ondes dépendent des roches qu'elles traversent ; la valeur moyenne de \(k\) change donc selon la profondeur et la distance, ce qui explique une plage typique de 4 à 10 km/s.
Et si \(t = 0\) ? Les ondes P et S arrivent en même temps, ce qui donne \(d = 0\) km, autrement dit aucune séparation mesurable.
Est-ce exact ? Non. La formule suppose des vitesses moyennes constantes le long d'un rayon rectiligne dans un milieu homogène ; il s'agit donc d'une bonne approximation pédagogique plutôt que d'une localisation précise.
