¿Qué es la fórmula de Omori?
Cuando se produce un terremoto, dos ondas internas principales se propagan desde el hipocentro. La onda P (primaria), más rápida, llega primero, seguida de la onda S (secundaria), más lenta, que trae la sacudida fuerte y principal. El intervalo de tiempo entre ambas llegadas se conoce como tiempo de temblor preliminar y se representa con la letra \(t\). La fórmula de Omori aprovecha ese intervalo para estimar la distancia \(d\) entre el punto de observación y el foco del sismo: $$d = k \times t$$ Se trata de un principio físico universal de la sismología, que se enseña en las clases de ciencias de la Tierra de todo el mundo; no es propio de ningún país en concreto.
Cómo usar la calculadora
Primero elige un tipo de terremoto, lo que asigna un valor típico de la constante de Omori \(k\) (en torno a 8 km/s para sismos superficiales y cercanos, y entre 6 y 7 km/s para los más lejanos). Después puedes ajustar \(k\) manualmente dentro de su rango razonable de 4 a 10 km/s. Introduce el tiempo de temblor \(t\) en segundos, es decir, el intervalo medido entre la llegada de la onda P y la de la onda S. La herramienta devuelve la distancia al epicentro \(d\) en kilómetros.
La fórmula explicada
Ambas ondas recorren la misma distancia \(d\). La onda P tarda \(d/V_p\) segundos y la onda S tarda \(d/V_s\) segundos, de modo que el intervalo es $$t = \frac{d}{V_s} - \frac{d}{V_p} = \frac{d(V_p - V_s)}{V_p V_s}$$ Al despejar \(d\) obtenemos $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t$$ La fracción que multiplica a \(t\) es justamente la constante de Omori \(k = \dfrac{V_p V_s}{V_p - V_s}\), por lo que la expresión se simplifica a $$d = k \times t$$ Como \(k\) está en km/s y \(t\) en segundos, \(d\) resulta directamente en kilómetros, sin necesidad de convertir unidades.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(k = 8\) km/s y \(t = 3\) s. Entonces $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ km}$$ Para comprobarlo con velocidades explícitas \(V_p = 8\) km/s y \(V_s = 4\) km/s: $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ km/s}$$ La onda P llega a los \(24/8 = 3\) s y la onda S a los \(24/4 = 6\) s, una diferencia de 3 s que coincide con \(t\). El epicentro se encuentra a unos 24 km de distancia.
Preguntas frecuentes
¿Por qué varía \(k\)? La velocidad de las ondas depende del tipo de roca que atraviesan, así que el valor medio de \(k\) cambia con la profundidad y la distancia; por eso los valores típicos abarcan de 4 a 10 km/s.
¿Qué ocurre si \(t = 0\)? Las ondas P y S llegan a la vez, lo que da \(d = 0\) km, es decir, prácticamente no hay separación medible.
¿Es un cálculo exacto? No. Supone velocidades medias constantes a lo largo de un rayo recto en un medio uniforme, por lo que es una buena aproximación didáctica más que un localizador preciso.
