ما هي معادلة أوموري؟
عند وقوع الزلزال، تنطلق من بؤرته موجتان جسميتان رئيسيتان تنتشران في كل اتجاه. تصل أولًا الموجة الأولية الأسرع (الموجة P)، ثم تليها الموجة الثانوية الأبطأ (الموجة S) التي تحمل معها الاهتزاز الرئيسي القوي. ويُسمى الفارق الزمني بين وصول الموجتين بزمن الارتجاف التمهيدي الأولي، ويُرمز إليه بالحرف \(t\). تستعين معادلة أوموري بهذا الفارق لتقدير المسافة \(d\) بين نقطة الرصد ومصدر الزلزال على النحو التالي: $$d = k \times t$$ وهذه قاعدة فيزيائية عالمية في علم الزلازل تُدرَّس في حصص علوم الأرض في جميع أنحاء العالم، وهي ليست خاصة بدولة بعينها.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا نوع الزلزال، فيُحدِّد ذلك قيمة نموذجية لثابت أوموري \(k\) (نحو 8 كم/ث للزلازل السطحية القريبة، ونحو 6 إلى 7 كم/ث للزلازل الأبعد). وبإمكانك بعد ذلك تعديل قيمة \(k\) مباشرةً ضمن مداها المعقول من 4 إلى 10 كم/ث. أدخل زمن الارتجاف \(t\) بالثواني، وهو الفارق المقاس بين وصول الموجة P والموجة S. تُعيد الأداة المسافة إلى مركز الزلزال \(d\) مقدّرةً بالكيلومترات.
شرح المعادلة
تقطع الموجتان المسافة نفسها \(d\). تستغرق الموجة P زمنًا قدره \(d/V_p\) ثانية، بينما تستغرق الموجة S زمنًا قدره \(d/V_s\) ثانية، فيكون الفارق $$t = \frac{d}{V_s} - \frac{d}{V_p} = \frac{d(V_p - V_s)}{V_p V_s}$$ وبحل المعادلة لإيجاد \(d\) نحصل على $$d = \frac{V_p V_s}{V_p - V_s} \times t$$ والكسر الأول هو تحديدًا ثابت أوموري \(k = \dfrac{V_p V_s}{V_p - V_s}\)، ومن ثَمّ تتبسط الصيغة العملية إلى \(d = k \times t\). وبما أن \(k\) مقدّرة بالكيلومتر/الثانية و\(t\) بالثواني، فإن \(d\) تأتي مباشرةً بالكيلومترات دون أي تحويل في الوحدات.
مثال محلول
لنفترض أن \(k = 8\) كم/ث وأن \(t = 3\) ث. عندئذٍ $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ كم}$$ وللتحقق باستخدام السرعتين الصريحتين \(V_p = 8\) كم/ث و\(V_s = 4\) كم/ث: نجد \(k = \dfrac{8 \times 4}{8 - 4} = \dfrac{32}{4} = 8\) كم/ث. تصل الموجة P عند \(24/8 = 3\) ث وتصل الموجة S عند \(24/4 = 6\) ث، أي بفارق قدره 3 ث يطابق قيمة \(t\). فيكون مركز الزلزال على بُعد نحو 24 كم.
الأسئلة الشائعة
لماذا تتغير قيمة \(k\)؟ تعتمد سرعة الموجات على نوع الصخور التي تنتقل عبرها، لذا يتغير متوسط \(k\) تبعًا للعمق والمسافة، وهذا ما يجعل القيم النموذجية تتراوح بين 4 و10 كم/ث.
ماذا لو كان \(t = 0\)؟ تصل الموجتان P وS في الوقت نفسه، فتكون \(d = 0\) كم، أي ما من فاصل قابل للقياس عمليًا.
هل النتيجة دقيقة تمامًا؟ لا. فهي تفترض ثبات متوسط سرعة الموجات على امتداد شعاع مستقيم عبر وسط متجانس، لذا فهي تقدير تعليمي جيد لا أداة تحديد موقع دقيقة.
