Что такое формула Омори?
Во время землетрясения от гипоцентра в разные стороны расходятся две основные объёмные волны. Сначала приходит более быстрая P-волна (продольная, или первичная), а за ней — медленная S-волна (поперечная, или вторичная), которая и приносит сильные основные колебания. Промежуток времени между их приходами называют временем предварительных колебаний и обозначают \(t\). Формула Омори использует эту разницу, чтобы оценить расстояние \(d\) от точки наблюдения до очага: $$d = k \times t$$. Это универсальный закон сейсмологии, который изучают на уроках наук о Земле по всему миру, и он не привязан к какой-либо конкретной стране.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите тип землетрясения — это подставит типичное значение постоянной Омори \(k\) (около 8 км/с для неглубоких близких толчков и примерно 6–7 км/с для более удалённых). При желании вы можете задать \(k\) вручную в разумном диапазоне от 4 до 10 км/с. Затем введите время предварительных колебаний \(t\) в секундах — измеренную разницу между приходом P- и S-волн. Калькулятор выдаст расстояние до эпицентра \(d\) в километрах.
Разбор формулы
Обе волны проходят одно и то же расстояние \(d\). P-волна тратит на это \(d/V_p\) секунд, а S-волна — \(d/V_s\) секунд, поэтому разница составляет $$t = \frac{d}{V_s} - \frac{d}{V_p} = \frac{d(V_p - V_s)}{V_p \cdot V_s}.$$ Выразив отсюда \(d\), получаем $$d = \frac{V_p \cdot V_s}{V_p - V_s} \times t.$$ Дробь перед \(t\) — это и есть постоянная Омори \(k = \dfrac{V_p \cdot V_s}{V_p - V_s}\), поэтому рабочая запись упрощается до $$d = k \times t.$$ Поскольку \(k\) измеряется в км/с, а \(t\) — в секундах, результат \(d\) сразу получается в километрах без всякого пересчёта единиц.
Пример расчёта
Пусть \(k = 8\) км/с и \(t = 3\) с. Тогда $$d = 8 \times 3 = 24 \text{ км}.$$ Проверим это через явные скорости \(V_p = 8\) км/с и \(V_s = 4\) км/с: $$k = \frac{8 \times 4}{8 - 4} = \frac{32}{4} = 8 \text{ км/с}.$$ P-волна приходит через \(24/8 = 3\) с, а S-волна — через \(24/4 = 6\) с, то есть разница составляет 3 с, что совпадает с \(t\). Значит, эпицентр находится примерно в 24 км.
Частые вопросы
Почему k не постоянна? Скорости волн зависят от пород, через которые они проходят, поэтому среднее значение \(k\) меняется с глубиной и расстоянием — именно по этой причине типичные значения лежат в диапазоне от 4 до 10 км/с.
Что будет при t = 0? P- и S-волны приходят одновременно, и тогда \(d = 0\) км, то есть никакого заметного разрыва во времени нет.
Насколько точен расчёт? Не очень. Формула предполагает постоянные средние скорости волн вдоль прямого луча в однородной среде, поэтому это хорошее учебное приближение, а не точный способ определить положение очага.
